河南省安阳市滑县2021届九年级上学期数学期中考试试卷（A）

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ C、 ${(x - 2)}^{2} - 3 = 0$ D、 $3 x^{2} + 2 = 0$

查看试题解析
3. 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）

A、1cm B、2cm C、4cm D、8cm

查看试题解析
4. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x + 5) (x - 3)$ 经过变换后得到抛物线 $y = (x + 3) (x - 5)$ ，则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移8个单位 D、向右平移8个单位

查看试题解析
5. 已知：如图， ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50°，则下列结论中正确的是（）

A、∠AOB＝50° B、∠ADB＝50° C、∠AEB＝30° D、∠AEB＝50°

查看试题解析

6. 已知二次函数

y = a x^{2} + b x - 3

自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则下列说法正确的是（）

x		…		-2	-1	0	1	2	3	…
y	…		5		0	-3	-4	-3	0	…

A、抛物线开口向下 B、对称轴是直线

x = 0

C、在对称轴左侧y随x的增大而减小 D、一元二次方程

a x^{2} + b x - 3 = 5

（a为常数，且

a \neq 0

）的根为

x = - 2

查看试题解析

7. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

查看试题解析
8. 有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{25} x^{2} + \frac{5}{2} x$ B、 $y = - \frac{1}{25} x^{x} + \frac{8}{5} x$ C、 $y = - \frac{5}{8} x^{2} - \frac{1}{25} x$ D、 $y = - \frac{1}{25} x^{2} + \frac{8}{5} x + 16$

查看试题解析
9. 如图抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 2$ ，与x轴一个交点在 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 4 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示.则下列结论：① $4 a - b = 0$ ；② $c < 0$ ；③ $- 3 a + c > 0$ ；④ $4 a - 2 b > a t^{2} + b t$ （t为实数）；⑤点 $(- \frac{9}{2} ， y_{1})$ ， $(- \frac{5}{2} ， y_{2})$ ， $(- \frac{1}{2} ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ .正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A、（2，2） B、（1，2） C、（﹣1，2） D、（2，﹣1）

查看试题解析

二、填空题

11. 如果抛物线y=ax²+bx+c经过(﹣2，﹣3)、(4，﹣3)，那么抛物线的对称轴是.

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，点A（-5，b)关于原点对称的点为B（a，6），则(a+b) $^{2019}$ =.

查看试题解析
13. 已知点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 在抛物 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大系是.

查看试题解析
14. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 x - 2$

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（ 1 ）将 $△ A B C$ 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $△ A B C$ 绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标.

查看试题解析
18. 关于x的二次函数 $y = (a - 2) x^{2} - 8 x + 4$ 与x轴有交点.

(1)、求a的取值范围；

(2)、当 $a = 3$ 时，求抛物线与x轴两个交点间的距离.

查看试题解析
19. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．

(1)、判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

(2)、连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

查看试题解析
20. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点M为 $A B$ 延长线上的一点， $M C$ 与 $⊙ O$ 相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径 $A B$ 两侧，且使得 $M C = M D = A C$ ，连接 $A D$ .

求证：① $M D$ 与 $⊙ O$ 相切；

②四边形 $A C M D$ 是形；

③ $∠ A D M =$ .

查看试题解析
21. 某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元.

(1)、求该种商品每件的进价为多少元；

(2)、求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $O A B C$ 的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形 $O A B C$ 绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为 $θ$ ，当点A第一次落在直线 $y = x$ 上时停止旋转，旋转过程中， $A B$ 边交直线 $y = x$ 于点M， $B C$ 边交x轴于点N.

(1)、若 $θ = 30 °$ 时，求点A的坐标；

(2)、设 $△ M B N$ 的周长为P，在旋转正方形 $O A B C$ 的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；

查看试题解析
23. 已知.在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2 $\sqrt{3}$ ，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

(1)、求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式.

(2)、若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积.

(3)、抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析