重庆市璧山区八校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a = 6 a^{4}$ B、 ${(- 2 y^{3})}^{2} = 4 y^{6}$ C、 $3 a^{2} + a = 3 a^{3}$ D、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2} (a \neq 0)$

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3. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 如图，已知 $A C = A D$ ，再添加一个条件仍不能判定 $Δ A B C ≅ Δ A B D$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ D = 90 °$ B、 $∠ B A C = ∠ B A D$ C、 $B C = B D$ D、 $∠ A B C = ∠ A B D$

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5. 如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）

A、AAS B、SAS C、ASA D、SSS

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6. 下列命题中，错误的是（）

A、线段的两个端点关于它的垂直平分线对称； B、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等； C、等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； D、五边形共有5条对角线.

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7. 在下列条件中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、 $∠ A = ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ C、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ D、 $∠ A + ∠ B = 2 ∠ C$

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8. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC ， AB于点D ， E ， AE＝3cm ， △ADC的周长为9cm ，则△ABC的周长是（）

A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm

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9. 如图，多边形 $A B C D E F$ 中， $∠ D = ∠ E = 108 °$ ， $∠ C = ∠ F = 42 °$ ，则 $∠ A + ∠ B$ 的值为（）

A、84° B、80° C、72° D、60°

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ C = 70 ° ， Δ A B^{'} C^{'}$ 与 $Δ A B C$ 关于直线EF对称， $∠ C A F = 10^{o}$ ，连接 $B B^{'}$ ，则 $∠ A B B^{'}$ 的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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11.
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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12. 如图 $a$ 是长方形纸带， $∠ D E F = 26 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $b$ ，再沿 $B F$ 折叠成图 $c$ ，则图 $c$ 中的 $∠ C F E$ 的度数是（）

A、102° B、112° C、120° D、128°

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是.

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14. 若 $5^{m} = 3, 5^{n} = 4$ ，则 $5^{m + n}$ 的值是.

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15. 如图， $C D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $D E$ 是 $Δ A C D$ 的中线， $E F$ 是 $Δ A D E$ 的中线，若 $Δ A E F$ 的面积为1 cm² ，则 $Δ A B C$ 的面积为cm².

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16. 如图， $∠ B A C = 30 °$ ，点P是 $∠ B A C$ 平分线上的一点， $P D ⊥ A C$ 于D， $P E // A C$ 交 $A B$ 于E，已知 $A E = 10 cm$ ，则 $P D =$ .

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17.
如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为

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18. 如图，已知： $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3} \dots$ 在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3} \dots$ 在射线 $O M$ 上，△ $A_{1} B_{1} A_{2}$ 、△ $A_{2} B_{2} A_{3}$ 、△ $A_{3} B_{3} A_{4} \dots$ 均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则△ $A_{7} B_{7} A_{8}$ 的边长为 .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(a b^{3})}^{2} + (- a^{2} b) \cdot 3 b^{5}$ ；

(2)、 $(8 x^{4} + 4 x^{2}) \div 2 x - 2 x (1 + 2 x)$ .

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20. 已知：∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.

(1)、作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2)、写出点A′， B′，C′的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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22. 用一条长为30的绳子围成一个等腰三角形.

(1)、若腰长是底长的2倍，那么各边长是多少？

(2)、若等腰三角形有一条边长为7，它的其它两边是多少？

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23. 如图，已知，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B < ∠ C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 是线段 $A D$ （除去端点 $A 、 D$ ）上一动点， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ .

(1)、若 $∠ B ＝ 40 °$ ， $∠ D E F ＝ 10 °$ ，求 $∠ C$ 的度数.

(2)、若 $∠ B ＝ α$ ， $∠ C = β$ ，请用含 $α 、 β$ 的式子表示 $∠ D E F$ 的度数.

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24. 如图，点 $O$ 是等边 $Δ A B C$ 内一点， $∠ A O B = 110^{\circ}$ ， $∠ B O C = α$ .以 $O C$ 为一边作等边 $Δ O C D$ ，连接 $A O 、 A D$ .

(1)、求证： $Δ B C O ≅ Δ A C D$ ；

(2)、当 $α = 150^{\circ}$ 时，试判断 $Δ A O D$ 的形状，并说明理由.

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25. 对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 $x$ ，若将 $x$ 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数 $y$ ，我们称 $y$ 为 $x$ 的“置换数”，如：123的“置效为“213”；若由 $x$ 的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为 $z$ ，我们称 $z$ 为 $x$ 的“行生数”.如456：因为 $45 + 46 + 54 + 56 + 64 + 65 = 330 ，$ 所以 $456$ 的“衍生数”为330.

(1)、直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；

(2)、对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 $x$ ，设十位数字为 $1$ ，若 $x$ 的“衍生数”与 $x$ 的“置换数”之差为102，求 $x$ .

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26. 如图

(1)、如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD；

(2)、如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由.

(3)、如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE=.（不需证明）

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