河南省周口市太康县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{- 4} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a⁵•a³＝a⁸ B、 ${[(- x) {}^{2}]}^{3} = x^{5}$ C、 ${(y^{3})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{4} = y^{10}$ D、(﹣m+n)(m﹣n)＝m²﹣n²

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3. 若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（）

A、－4 B、4 C、－2 D、2

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4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝（）

A、3 B、5 C、4 D、6

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5. 由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B、AB：BC：AC＝3：4：5 C、∠A+∠B＝∠C D、AB²＝BC²+AC²

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6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、端午节期间市场上粽子质量 B、某校九年级三班学生的视力 C、央视春节联欢晚会的收视率 D、某品牌手机的防水性能

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7. 点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）

A、中线 B、高线 C、角平分线 D、中垂线

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8. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．

A、52.5° B、60° C、67.5° D、75°

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9. 如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）

A、1.5 B、2.5 C、 $\frac{8}{3}$ D、3

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二、填空题

11. 若 $a$ ， $b$ 为连续整数，且 $a < \sqrt{7} + 1 < b$ ，则 $a + b =$ .

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12. 若a²+b²＝19，a+b＝5，则ab＝.

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13. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克.

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14. 若实数 $m 、 n$ 满足 $| m ﹣ 3 | + \sqrt{n - 4} ＝ 0$ ，且 $m 、 n$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为.

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15. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（填写正确的序号）.
①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：﹣3x²﹣[x（2x+1）+（4x³﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq 1 \end{array}$ 的整数解.

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17. 如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm.

(1)、求AC的长；

(2)、求△ABC的面积.

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18. 如图， $A B = A D ， B C = D C$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上.

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；

(2)、求证： $B E = D E$ .

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19. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；

(4)、若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm.

(1)、求证：△MBE为等腰三角形；

(2)、求线段BC的长.

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21. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE.

(1)、请你找出图中其他的全等三角形；

(2)、试证明CF＝EF.

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22. 如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、若S_△_ABP为a，S_△_CDP为b，S_△_BPC为c，求证：a+b＝c.

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23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）.

(1)、若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

(2)、若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值.

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