初中数学北师大版九年级上学期期末考试复习专题：09 反比例函数-在线组卷题库

1. 下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{3}{x^{2}}$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2. 若点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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3. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限 B、点（-4，-3）在函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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4. 若反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k＜ $\frac{1}{2}$ B、k＞ $\frac{1}{2}$ C、k＞1 D、k＜1

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5. 如果反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象在二、四象限，那么 $k$ 的取值范围是

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6. 已知一个反比例函数的图象经过点 $(3 ， 1)$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $(- 1 ， m)$ ，则 $m =$ .

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

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9. 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

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10. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

x $\frac{2}{3}$ $\sqrt{2}$ 1 8

y 4 2 2 $\sqrt{2}$

(1)、请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

(2)、根据函数关系式完成上表.

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11. 已知反比例函数y＝ $\frac{- 4}{x}$ .

(1)、若点（﹣t+ $\frac{5}{2}$ ，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值.

(2)、若点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x₁＞0，x₂＞0，且x₁＝x₂+2时，求 $\frac{y_{2} - y_{1}}{y_{1} y_{2}}$ 的值；

②当x₁＞x₂时，试比较y₁ ， y₂的大小.

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12. 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

问题解决：

(1)、请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $x_{3}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；

(3)、若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象经过点A（2，3）.

(1)、求函数解析式；

(2)、当x＝－4时，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的值.

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初中数学北师大版九年级上学期期末考试复习专题：09 反比例函数

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

x	$\frac{2}{3}$	$\sqrt{2}$	1		8
y			4	2		2 $\sqrt{2}$