河南省三门峡市渑池县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{6} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} \cdot a^{3} = 3 a^{3}$ C、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $2 a^{4} \times 3 a^{5} = 6 a^{9}$

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2. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ B、 $\frac{2 (x - 1)}{1 - x^{2}} = \frac{- 2}{1 + x}$ C、 $\frac{a b + 1}{a}$ ＝b+1 D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ ＝a+b

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ，$ 过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于 $D ， ∠ A = 30 °$ ， $B D = 1 ，$ 则 $A D$ 的长是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均不正确

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6. 若要使等式 ${(3 x + 4 y)}^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2} + A$ 成立，则 $A$ 等于（）

A、 $24 x y$ B、 $48 x y$ C、 $12 x y$ D、 $50 x y$

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7. 下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为 $0,$ 则（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 2$ 或 $x = - 2$ D、 $x \neq 2$ 或 $x \neq - 2$

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9. 如图，在钝角三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C$ 为钝角，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧；再以点 $C$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧；两弧交于点 $D ，$ 连结 $A D ， C B$ 的延长线交 $A D$ 于点 $E$ .下列结论： $① C E$ 垂直平分 $A D$ ； $② C E$ 平分 $∠ A C D$ ； $③ △ A B D$ 是等腰三角形； $④ △ A C D$ 是等边三角形.其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S_△_ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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二、填空题

11. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为.

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12. 我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 $a$ 天用水 $b$ 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．

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13. 如果 $4^{m} = a, 8^{n} = b,$ 那么 $2^{2 m + 3 n} =$ .(用含 $a, b$ 的式子表示)

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14. 在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD=2，则AD的长是.

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15. 若解分式方程 $\frac{x - 1}{x + 4} = \frac{m}{x + 4} + 2$ 产生增根，则 $m =$ .

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三、解答题

16. 因式分解:

(1)、 $x^{4} - 16 y^{4}$ ；

(2)、 $x^{3} + 9 x - 6 x^{2}$

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17. 解下列方程.

(1)、 $\frac{2 x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{2 - x}$

(2)、 $\frac{2 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{1}{2 - 4 x} = \frac{1}{2}$

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18. 先化简 $\frac{2 m + 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - m} - \frac{1}{m + 1}$ ，再从 $- \frac{1}{2} ， - 1, 0, 1$ 中选一个合适的数作为 $m$ 的值代入求值.

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19. 为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.

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20. 在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $M N$ 垂直平分 $A C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ .

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 112^{O}$ ，求 $∠ E A N$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ B A C = 82^{O}$ ，求 $∠ E A N$ 的度数；

(3)、若 $∠ B A C = α$ $(α \neq 90^{o})$ ，直接写出用 $α$ 表示 $∠ E A N$ 大小的代数式.

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21. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式

(2)、根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.

(3)、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 $a + b + c = 10$ ， $a b + a c + b c = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$ .

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22. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

(1)、求证：△ABD是等边三角形；

(2)、求证：BE=AF．

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23. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = A C ， D$ 为 $B C$ 的中点.

(1)、如图1，若 $E 、 F$ 分别是 $A B 、 A C$ 上的点，且 $B E = A F$ .求证： $△ D E F$ 为等腰直角三角形；

(2)、若 $E ， F$ 分别为 $A B ， C A$ 延长线上的点，如图2，仍有 $B E = A F$ ，其他条件不变，那么 $△ D E F$ 是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.

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