浙江省杭州市萧山区六校2020-2021学年八年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！

  • 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 若 x<y 成立，则下列不等式成立的是（   ）.
    A、−x+2<−y+2 B、4x>4y C、x−2<y−2 D、−3x<−3y

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  • 3. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（    ）
    A、1.5cm   3.9cm   2.3cm B、3.5cm   7.1cm   3.6cm C、6cm     1cm     6cm D、4cm     10cm    4cm

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  • 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是 （ ）.

    A、SAS B、SSS C、ASA D、以上三种都可以

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  • 5. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（   ）
    A、AB＝3，BC＝4，CA＝8 B、AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C、∠A＝60°，∠B＝55°，AB＝4 D、∠C＝90°，AB＝6

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  • 6. △ABC的三个内角满足下列条件：
    ①∠A:∠B:∠C=3：4：5 ；②∠B＋∠C=∠A；③∠A=2∠B=3∠C ；其中能判定△ABC是直角三角形的是（   ）
    A、①②③ B、② C、①③ D、②③

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  • 7. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（   ）
    A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆

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  • 8. 如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（   ）

    A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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  • 9. 如图，在锐角△ABC中AB= 32 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

    A、3 B、2 C、23 D、22

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  • 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O， 将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：

    ①AO⊥ BC； ②OD=OE； ③△OEF是等边三角形； ④△OEF≌△CEF； ⑤∠OEF=54°则上列说法中正确的个数是（ ）

    A、   2 B、  3 C、  4 D、  5

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二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）

  • 11. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

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  • 12. 已知一个等腰三角形中有一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为.

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  • 13. 已知，在△ABC中，∠C=90°，AB=13,D是AB的中点，则CD = .

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  • 14. 如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF， MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么△FAN的周长为cm.

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  • 15. 若不等式组 {4x+y=4x+4y=2k+1 的解x,y满足x-y<1,则k的取值范围是.

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  • 16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE=.

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三、解答题（共7题，共66分）

  • 17. 如图

    (1)、用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)
    (2)、在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长。

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  • 18.   
    (1)、解不等式： 4x<3(x−3)+1 .
    (2)、解不等式组 并把它的解集表示在数轴上；

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  • 19. 如图，已知AB=AC，AE=AF，∠BAE=∠CAF，BF与CE相交于点O，

    (1)、求证：△ABF≌△ACE.
    (2)、求证OB=OC

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  • 20. 如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.

    (1)、△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
    (2)、若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积.

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  • 21. 2019年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2020年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2020年处理的这两种垃圾数量与2019年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.
    (1)、该企业2019年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
    (2)、该企业计划2020年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2020年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

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  • 22. 如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处.

    (1)、求证：AE=DF；
    (2)、若BE=1，BC=3，求CD的长.

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  • 23. 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8.BC=6.

                      

               图1                    图2                       备用图

    (1)、如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是△ABC的等腰分割线。
    (2)、如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB= PA，请求出CP的长度。
    (3)、在△ABC，点Q是边AB上的一点，若直线CQ是△ABC的等腰分割线，直接写出线段BQ的长度。

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