初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：06 二元一次方程组的应用

试卷更新日期：2020-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 35 \\ x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 35 \\ 2 x + y = 94 \end{array}$

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2. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百.今并买一顷价钱一万.问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根意可列方程组为（） ”

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 100 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 = 100 \\ \frac{500}{7} x + 300 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 500 x + \frac{300}{7} y = 10000 \end{array}$

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3. 《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价.一马，二牛价不满一万，如半牛之价.问牛，马价各几何？其意思为：今有2匹马，1头牛的总价超过 $1$ 万钱，其超出的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 匹马的价格.1匹马，2头牛的总价不足1万钱，所差的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 头牛的价格.问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为 $x$ 万钱，每头牛的价格为 $y$ 万钱，则可建立方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 1 - \frac{1}{2} y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 + \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 1 + \frac{1}{2} y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 + \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 1 - \frac{1}{2} y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - \frac{1}{2} x \\ x + 2 y = 1 + \frac{1}{2} y \end{array}$

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4. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A、160钱 B、155钱 C、150钱 D、145钱

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5. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 $6$ 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A、 $229$ B、 $281$ C、 $287$ D、 $293$

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6. 把一些规格相同的杯子叠起来，如下图：4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。那么n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式（）来表示。

A、6n-10 B、3n+11 C、6n-4 D、3n+8

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二、填空题

7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．

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8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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三、综合题

9. 确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气。阳光商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号的净化器共160台，A型号净化器进价是1500元/台，B型号净化器进价是3500元/台，购进两种型号净化器共用去360000元。

(1)、求商场各进了A、B两种型号的净化器多少台？

(2)、为使每台B型号净化器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台A型号净化器的售价。(注：毛利润=售价-进价)

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10. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

(1)、求柏树和杉树的单价各是多少元；

(2)、本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 $80$ 棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

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11. 某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的 $\frac{3}{5}$ ，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额＝销售单价×销售量）

(1)、求一月份乙款运动鞋的销售量.

(2)、求两款运动鞋的销售单价（单位：元）

(3)、请补全两个统计图.

(4)、结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议.

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12. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.

(1)、如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

(2)、如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.

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