广西柳州市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务.用科学记数法将数据19700表示为（）

A、 0.197×10⁵ B、1.97×10⁴ C、19.7×10³ D、197×10²

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5. 为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）

A、14% B、16% C、20% D、50%

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6. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）

A、35° B、40° C、55° D、70°

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7. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB= $\frac{B C}{A B}$ =（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 2ab•a²的计算结果是（）

A、 2ab B、4ab C、2a³b D、4a³b

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10. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）

A、甲的成绩更稳定 B、乙的成绩更稳定 C、甲、乙的成绩一样稳定 D、无法判断谁的成绩更稳定

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11. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、a²﹣b² B、﹣a²﹣b² C、a²+b² D、a²+2ab+b²

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12. 甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做 $x$ 个，则可列方程（）

A、 $\frac{90}{x + 6} = \frac{60}{x}$ B、 $\frac{90}{x - 6} = \frac{60}{x}$ C、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x - 6}$ D、 $\frac{90}{x} = \frac{60}{x + 6}$

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二、填空题

13. 如图，直线l₂ ， l₃被直线l₁所截，l₂ $//$ l₃ ，已知∠1＝80°，则∠2＝.

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14. 一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝.

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15. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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16. 点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为.

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17. 如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形.

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18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S_△_BFG＝5S_△_FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $16 \times \frac{1}{2} - 8 + 2 \sqrt{4}$ .

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20. 如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB.
求证：△AOC≌△BOC.

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 1 ① \\ 1 - 2 x \geq - 3 ② \end{matrix}$ 请结合解题过程，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

(4)、原不等式的解集为.

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22. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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23. 如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.

(1)、求△ADO的周长；

(2)、求证：△ADO是直角三角形.

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24. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.设直线AC的解析式为y＝kx+b.

(1)、请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是；

②不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集是；

(2)、求直线AC的解析式.

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.

(1)、求证：△ACD∽△CFD；

(2)、若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；

(3)、若sin∠CAD＝ $\frac{1}{3}$ ，求tan∠CDA的值.

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26. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，批物线y＝x²﹣4x＋a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M.直线 $y = \frac{2}{3} x - a$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D.

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；

(3)、如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE.当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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