陕西省咸阳市兴平市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下几个数： $0, 3.14, - \frac{1}{3}, 3 π, \sqrt{5}, 0.1010010001 \dots \dots$ （相邻两个1之间依次多1个 $0$ ）中，无理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 在平面直角坐标系中，点 $A (4 ， - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列四组数据中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $3, 6, 9$ B、 $3, 4, 5$ C、 $5, 12, 13$ D、 $6, 8, 10$

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4. 下列式子中，表示 $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y^{2} = 2 x$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = 2 x + 1$

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$

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6. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的实数是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2.2

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7. 下列各图能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在平面直角坐标系中，点 $Q$ 的坐标是 $(3 m - 5, m + 1)$ .若点 $Q$ 到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴的距离相等，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、1 C、1或3 D、2或3

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9. 一长为 $5 m$ ，宽为 $2 m$ 的长方形木板，现要在长边上截去长为 $x m$ 的一部分（如图），则剩余木板的面积 $y (m^{2})$ 与 $x (m)$ 的关系式为（其中 $0 \leq x < 5$ ）（）.

A、 $y = 2 x$ B、 $y = 5 x$ C、 $y = 10 - 2 x$ D、 $y = 10 - x$

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10. 如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点 $A$ 开始经过 $4$ 个侧面缠绕一圈到达 $B$ ，那么用细线最短需要（）

A、12cm B、10cm C、13cm D、11cm

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{\sqrt{5}}{2}$ $\frac{5}{8}$ .（填＞，＜或=）

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12. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 已知点 $A (2 x + 3, 5)$ 与点 $B (- 1, 3 y - 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $x + y =$ .

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14. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上， $A B$ 的中点是坐标原点 $O$ ，固定点 $A$ ， $B$ ，把正方形沿箭头方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上点 $D^{'}$ 处，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为.

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三、解答题

15. 已知实数 $x ， y$ 满足 ${(x - 3)}^{2} + \sqrt{y + 8} = 0$ ，求 $- x y$ 的平方根.

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16. 计算
$\frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

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17. 如图，从高8米的电线杆 $A C$ 的顶部 $A$ 处，向地面的固定点 $B$ 处拉一根铁丝，若 $B$ 点距电线杆底部的距离为6米，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明理由.

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18. 请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 $(2 ， 5)$ ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.

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19. 已知在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(a + 2, 3 a - 1)$ .

(1)、若点 $A$ 在 $y$ 轴上，求出点 $A$ 的坐标；

(2)、点 $B$ 的坐标为 $(3, 5)$ ，若 $A B // x$ 轴，求出点 $A$ 的坐标.

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20.

(1)、已知函数 $y = x$ +m+1．是正比例函数，求m的值；

(2)、已知函数 $y = (m - \sqrt{5}) x^{m^{2} - 4}$ +m+1是一次函数，求m的值．

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21. 阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ；② $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{1 \times (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}}$ ＝ $\sqrt{2} + 1$ .等运算都是分母有理化，根据上述材料，

(1)、化简： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}}$ .

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0 ， 3) ， B (3 ， 4) ， C (2 ， 2)$ .

(1)、请作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、若点 $M$ 是 $△ A B C$ 内一点，其坐标是 $(a ， b)$ ，则在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 中，点 $M$ 的对应点的坐标为

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23. 某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y₁元和y₂元.

(1)、分别写出y₁ ， y₂与x之间的函数关系.

(2)、一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？

(3)、若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？

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24. 已知在 $Δ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ ，垂足为D，交 $A B$ 于点E，且 $B E^{2} - A E^{2} = A C^{2}$ .

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、若 $D E = 3$ ， $B D = 4$ ，求 $A E$ 的长.

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25. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴， $B C ⊥ y$ 轴， $∠ B = 90^{°}$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ .将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠得到 $△ A D C$ ，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置， $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，求点 $D$ 的坐标.

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