四川省绵阳市三台县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在﹣4， $\frac{22}{7}$ ，0， $\frac{π}{4}$ ，3.14159，0.121121112…这些数中，有理数有（）个．

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、单项式y的次数是0，系数也是0 B、单项式 $\frac{－ 5 x^{2} y}{3}$ 的系数是－5，次数是3 C、－5是次数为1的单项式 D、单项式2 $π$ x²y的系数是2 $π$ ，次数是3

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4. 下面计算正确的是（）

A、3a＋6b＝9ab B、3a³b－3ba³＝0 C、8a⁴－6a³＝2a D、 $\frac{1}{2}$ y²－ $\frac{1}{3}$ y²＝ $\frac{1}{6}$

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5. 煤层气是优质清洁能源，据报道，截至2019年12月31日，山西省全年煤层气地面抽采量达到56.57亿m³ ，创历史新高，其中利用量为53.94亿m³ ，约占全国的90%．全国煤层气利用量用科学记数法可表示为（）

A、59.93×10⁸m³ B、5.993×10⁹m³ C、5.394×10⁹m³ D、5.657×10⁹m³

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6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A、若a＝b，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ B、若a＝b，则ac＝bc C、若a（x²+1）＝b（x²+1），则a＝b D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3

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7. 下列方程的解是 $x = 3$ 的有（）
① $- 2 x - 6 = 0$ ② $| x + 2 | = 5$ ③ $(x - 3) (x - 1) = 0$ ④ $\frac{1}{3} x = x - 2$

A、1个 B、2个 C、3 D、4个

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8. 已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）

A、﹣b＜a＜b＜﹣a B、﹣b＜b＜﹣a＜a C、a＜﹣b＜b＜﹣a D、﹣a＜b＜﹣b＜a

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9. 若单项式 $3 x^{m + 3} y^{3} - a x y^{n + 1} = 4 x y^{3}$ ，那么（）

A、 $a \times m = 2$ B、 $a \times n = 2$ C、 $m \times n = 2$ D、 $m^{n} = - 4$

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10. 下列各式去括号正确的是（）

A、a﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B、a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c C、（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D、（x﹣y）﹣（y﹣x）＝0

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11. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A、m＝﹣1，n＝1 B、m＝1，n＝0 C、m＝1，n＝2 D、m＝2，n＝1

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12. 已知数 $a ， b ， c$ 的大小关系如图，下列说法：

① ab+ac>0 ；②-a-b+c>0；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} = 1 ；$ ④ |a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. $- 3$ 的相反数是.

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14. 下列说法：①﹣a一定是负数；②|a|=|b|，那么a=b；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的是．（填序号）

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15. 多项式 $\frac{1}{2} x^{| m |} - (4 - m) x + 7$ 是关于 $x$ 的四次三项式,则 $m$ 的值是．

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16. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 $a$ km/h．则2h后两船相距千米．

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17. 如果 $a - 3 b = - 3$ ，那么代数式 $5 - a + 3 b$ 的值是．

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18. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要根火柴棍。

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三、解答题

19. 计算

(1)、|8﹣35|﹣（ $\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}$ ）÷ ${(- \frac{1}{6})}^{2}$

(2)、﹣1⁴+〔1﹣（1﹣0.5×2）〕÷|2﹣（﹣3）²|

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20. 规定 $“ Δ ”$ 是一种新的运算法则，满足： $a Δ b = a b - 3 b$ .示例： $4 Δ (- 3) = 4 \times (- 3) - 3 \times (- 3) = - 12 + 9 = - 3$ .

(1)、求 $- 6 Δ 2$ 的值；

(2)、若 $- 3 Δ (x + 1) = x Δ (- 2)$ ，求 $x$ 的值.

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21. 已知代数式A＝x²+xy﹣2y ， B＝2x²﹣2xy+x﹣1．

(1)、求2A﹣B；

(2)、若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．

(3)、在（2）的条件下，求出原式的值．

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22. 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(1)、设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(2)、若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

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23. 某学校准备在网上为学校定购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买足球60个，跳绳x根（x > 60）．

(1)、若在A网店购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若 $x = 100$ 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为划算？

(3)、当 $x = 100$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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24. 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）²+|b+2|=0．

(1)、A、B各表示哪一个有理数？

(2)、点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣ $\frac{1}{3}$ c²﹣3（a﹣ $\frac{1}{9}$ c²）的值；

(3)、小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

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