湖南省张家界永定区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2020的倒数是（）

A、-2020 B、2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 在 $\frac{1}{2}$ ，0，1，-9四个数中，最大的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、-9

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3. 如果把支出80元记作-80元，那么收入100元记作（）

A、–100元 B、＋100元 C、＋20元 D、-80元

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、–1与 –1² B、(–1)²与1 C、2与 $\frac{1}{2}$ D、2与 $- | - 2 |$

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5. 绝对值不大于3的整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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6. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（）

A、 $a \div c$ B、 $a \times 5$ C、 $\frac{2 n}{m}$ D、 $1 \frac{1}{2} x$

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7. 下列各式中，与3x²y³是同类项的是（）

A、 $2 x^{5}$ B、 $3 x^{3} y^{2}$ C、 $- \frac{1}{2} x^{2} y^{3}$ D、 $- \frac{1}{3} y^{5}$

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8. 点 $O ， A ， B ， C$ 在数轴上的位置如图所示， $O$ 为原点， $A C = 1$ ， $O A = O B$ ．若点 $C$ 所表示的数为 $a$ ，则点 $B$ 所表示的数为（）

A、 $- (a + 1)$ B、 $- (a - 1)$ C、 $a + 1$ D、 $a - 1$

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二、填空题

9. 10月9日，记者从永定区文化旅游广电体育局获悉，今年国庆中秋双假日期间，游客出行呈现出上升趋势，全区共接待游客89.96万人次．数据89.96万用科学记数法可表示为．

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10. 若 $m + 1$ 与-3互为相反数，则m的值为．

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11. 如果a+b－2＝0，那么代数式 $1 - a - b$ 的值是．

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12. |x－3|＝x－3，则x的取值范围是．

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13. 若两个单项式 $2 x^{m} y^{3}$ 与 $- 3 x y^{n}$ 的和也是单项式，则 ${(m + n)}^{2}$ 的值是．

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14. 用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加cm．

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三、解答题

15. 计算

(1)、 $(- 32) - 17 - (- 65) + 4$

(2)、 $- 1^{2} - | - 3 | \times {[2 + (- 3)]}^{2}$

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16. 在数轴上表示下列各数： $0 ， - 2 \frac{1}{2} ， 3.5 ， - 4 ， + 7 ， 1 \frac{1}{2}$ ，并用“＜”号连接．

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17. 先化简，再求值： $5 x y - (4 x^{2} + 2 x y) - 2 (2.5 x y - 5)$ ，其中 $x = - 1, y = 2$ ．

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18. 若 $| x | = 6$ ， $y^{2} = 4$ ，且x＜y，求： $y - x$ 的值．

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19. 有一道题，是一个多项式减去 $3 x^{2} - 5 x + 1$ ，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算出结果是 $5 x^{2} + 3 x - 7$ ，请你帮小明求出这道题的正确答案．

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20. 小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20千米为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：千米）：+5，－3，+4，+2，－8，+6，－7，+3，+4，－1．

(1)、请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；

(2)、若已知该汽车每行驶100千米耗用汽油7升，且汽油的价格为平均每升6元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．

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21. 张老师最近买了一套商品房，下图是这套房子的平面图，尺寸如图：

(1)、这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？

(2)、若x＝4米；y=3米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为6500元，买这套房子需要多少万元？

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22. 观察下列等式：
12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” ．

(1)、根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①71×=×17；②×594=495× ．

(2)、设这类等式左边两位数的十位数字位a，个位数字为b，且a≥2，b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明．

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