山东省临沂市兰山区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A、1 B、﹣3 C、3 D、4

查看试题解析
3. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A、25° B、30° C、35° D、40°

查看试题解析
4. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A、（x+3）²=1 B、（x﹣3）²=1 C、（x+3）²=19 D、（x﹣3）²=19

查看试题解析
5. 把抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$

查看试题解析
6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m≤2 C、m＜2且m≠1 D、m≤2且m≠1

查看试题解析
7. 若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + c$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

查看试题解析
8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）

A、 $5000 (1 + 2 x) = 7500$ B、 $5000 \times 2 (1 + x) = 7500$ C、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$ D、 $5000 + 5000 (1 + x) + 5000 {(1 + x)}^{2} = 7500$

查看试题解析
9. 如图，在平行四边形 $A B C O$ 中， $∠ C = 45 °$ ，点 $A$ ， $B$ 在 $⊙ O$ 上，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{A D B}$ 上， $D A = D B$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、112.5° B、120° C、135° D、150°

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $(4 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，结合图象给出下列结论：

① $a c < 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $P (4, - 6)$ 与点 $Q (- 4, m + 1)$ 关于原点对称，那么m= ．

查看试题解析
12. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

查看试题解析
13. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 1)$ 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．

查看试题解析
15. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 到 $Δ A B F$ 的位置．若四边形 $A E C F$ 的面积为 $49 ， A E = 8$ ，则 $D E$ 的长为

查看试题解析
16. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ 厘米， $B C = 3$ 厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒后，P，Q两点间距离为 $4 \sqrt{2}$ 厘米．

查看试题解析

三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 1$ ；

(2)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$ ，

查看试题解析
18. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：

(1)、画出与 $△ ABC$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出以C为旋转中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 顺时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ；

(3)、连接 $A_{1} A_{2}$ ，则 $△ C_{1} A_{1} A_{2}$ 是三角形，并直接写出 $△ C_{1} A_{1} A_{2}$ 的面积．

查看试题解析
19. 往直径为 $68 c m$ 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽 $A B = 60 c m$ ，求油的最大深度．

查看试题解析
20. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA=CP， $∠ A = 30^{°}$ ．

(1)、求证：CP是⊙O的切线；

(2)、若OA=2，求弦AC的长．

查看试题解析
22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 8 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B (8 ， 0)$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当 $S_{Δ P B C} = \frac{3}{5} S_{Δ A B C}$ 时，求点P的坐标．

查看试题解析