山东省东营市广饶县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + {(x + 2)}^{0}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x < \frac{1}{3}$ C、 $x < \frac{1}{3}$ 且 $x \neq - 2$ D、 $x \neq \frac{1}{3}$

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3. 抛物线y=（x﹣2）²﹣1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是（）

A、先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B、先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C、先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D、先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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4. 关于二次函数y＝2(x－2)²＋5，下列说法错误的是（）

A、图象与y轴的交点坐标为（0，13） B、图象的对称轴在y轴的右侧 C、当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D、当x=2时，函数有最小值为5

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5. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} + 6$

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6. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{b}{x}$ （b≠0）与二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m$ 的图像相交于点A（-3，5），B（7，2），则能使 $y_{1} \leq y_{2}$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $2 \leq x \leq 5$ B、 $x \leq - 3 或 x \geq 7$ C、 $- 3 \leq x \leq 7$ D、 $x \geq 5 或 x \leq 2$

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10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ， F ，连接OE ， OF ，设BP=x ， △OEF的面积为y ，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - m} +2$ 是二次函数，那么m＝．

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12. 若函数 $y = m x^{2} + x + 1$ 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数为.

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14. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于 $A$ 、 $B$ 两点，其横坐标分别为 $1$ 和 $5$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ 的解集是．

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15. 一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为海里（结果保留根号）．

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16. 将二次函数 $y = 1 + \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ 的图像沿x轴对折后得到的图像解析式.

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17. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有个碟子.

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $b > 0$ ；② $a - b + c = 0$ ；③一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + 1 = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根；④当 $x < - 1$ 或 $x > 3$ 时， $y > 0$ ．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算：
$| - 2 | - {(π - 2019)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \sin 60^{°} + \sqrt{12}$

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20. 如图是一个几何体的三视图．

(1)、写出这个几何体的名称；

(2)、求此几何体表面展开图的面积．

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21. 已知在以点 $O$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点 $C$ 、 $D$ .

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若大圆的半径 $R = 8$ ，小圆的半径 $r = 6$ ，且圆心 $O$ 到直线 $A B$ 的距离为 $4$ ，求 $A C$ 的长.

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22. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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23. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C离路面AA₁的距离为8m ．

(1)、建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；

(2)、一大型货车装载设备后高为7m ，宽为4m ．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？

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24. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 $10$ 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 $500$ 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 $20$ 个口罩.设增加 $x$ 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 $y$ 个.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若每天共生产口罩 $6000$ 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

(3)、设该厂每天可以生产的口罩 $w$ 个，请求出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ，直线BC的表达式为y=-x+3．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ，设△BCD的面积为S ，求S的最大值；

(3)、当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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