内蒙古包头青山区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数y是x的反比例函数的是（）

A、y＝2x B、y＝ $- \frac{2}{3}$ x^﹣¹ C、y＝ $- \frac{2}{2 x - 1}$ D、y＝﹣x

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3. 一元二次方程x²﹣x＝0的解是（）

A、x₁＝﹣1，x₂＝0 B、x₁＝1，x₂＝0 C、x₁＝﹣1，x₂＝1 D、x₁＝x₂＝1

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4. 对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）

A、2a＝3b B、b﹣a＝1 C、 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{2}$ D、 $\frac{a}{a - b} = - 2$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x = 3$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 1$

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6. 如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）

A、③—④—①—② B、②—①—④—③ C、④—①—②—③ D、④—①—③—②

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7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）

A、105° B、115° C、125° D、135°

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8. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A、80（1+x）²＝340 B、80+80（1+x）²＝340 C、80（1+x）+80（1+x）²＝340 D、80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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9. 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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10. 如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图像大致（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ .点 $E$ 在边 $D C$ 上， $D E ： E C = 3 ： 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，则 $△ D E F$ 的面积与 $△ D A F$ 的面积之比为（）

A、9：16 B、3：4 C、9：4 D、3：2

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12. 如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（）

A、4.5米 B、6米 C、7.2米 D、8米

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二、填空题

13. 反比例函数y＝ $\frac{3 k - 2009}{x}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

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14. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣1＝0的两个根是x₁、x₂ ，则x₁x₂＝， x₁+x₂＝， $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ＝．

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15. 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是.

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16. 若关于x的方程x²+2（k﹣1）x+k²＝0有两个不等实根，则k的取值范围是．

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17. 如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

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18. 已知(－2，y₁)，(－1，y₂)，(3，y₃)是反比例函数y＝－ $\frac{6}{x}$ 的图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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19. 在一次新年聚会.小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

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20. 如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S₁、S₂、S₃ ．当S₁=4，S₂=6时，S₃= ．

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、2x²﹣ $\sqrt{3}$ x﹣1＝0

(2)、3（x﹣3）²＝4（x﹣3）

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22. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A作AE⊥x轴于点E，AE＝3．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．

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23. 如图，在平面直角坐标系.△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)、将△OAB向右平移1个单位后得到△O₁A₁B₁ ，请画出△O₁A₁B₁；

(2)、请以O为位似中心画出△O₁A₁B₁的位似图形，使它与△O₁A₁B₁的相似比为2：1；

(3)、点P（a ， b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为

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24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)、商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

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25. 如图①是一张长为18 $c m$ ，宽为12 $c m$ 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为 $x c m$ 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

(1)、折成的无盖长方体盒子的容积 $V =$ $c m^{3}$ ；（用含 $x$ 的代数式表示即可，不需化简）

(2)、请完成下表，并根据表格回答，

$x / c m$

1

2

3

4

5

$V / c m^{3}$

160

216

80

当 $x$ 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

(3)、从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出 $x$ 的值；如果不是正方形，请说明理由．

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26. 如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB ，垂足为F ， FD交BE于M ， FD、AC的延长线交于点N ．

(1)、求证：△BFM∽△NFA；

(2)、试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若AC=BC ， DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．

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$x / c m$	1	2	3	4	5
$V / c m^{3}$	160		216		80