福建省龙岩漳平市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列选项的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，5，5，5，4，则这组数据的众数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
3. 一组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（）

A、18 B、35 C、35.5 D、50

查看试题解析
4. 一元二次方程3x²－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、3，－1，－2 B、3，－1，2 C、－3，1，－2 D、－3，－l，2

查看试题解析
5. 方程x²+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、（x+3）²＝14 B、（x﹣3）²＝14 C、 ${(x + 6)}^{2^{}}$ = $\frac{1}{2}$ D、（x+3）²＝4

查看试题解析
6. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ ； B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ ； C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ； D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ .

查看试题解析
7. 关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k≤1 B、k＜1 C、k≤1且k≠0 D、k＜1且k≠0

查看试题解析
8. 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A、y＝（x＋1）² B、y＝2（x－1）² C、y＝－2（x＋1）² D、y＝－2（x－1）²

查看试题解析
9. 关于x的二次函数y＝﹣2x²+4x+m²+2m ，下列说法正确的是（）

A、该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B、当x＞0时，y随x的增大而增大 C、当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2 D、该二次函数的顶点的纵坐标无最小值

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转45°后得到正方形 $O A_{1} B {}_{1}C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2020次得到正方形 $O A_{2020} B_{2020} C_{2020}$ ，如果点 $A$ 的坐标为（1，0），那么点 $B_{2020}$ 的坐标为（）

A、(﹣1，1) B、 $(- \sqrt{2} ， 0)$ C、(﹣1，﹣1) D、 $(0 ， - \sqrt{2})$

查看试题解析

二、填空题

11. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

查看试题解析
12. 平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b= ．

查看试题解析
13. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + 4$ 的顶点在 $x$ 轴的正半轴上，则 $b$ 的值为.

查看试题解析
14. 设 $a 、 b$ 是方程 $x^{2} + x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是.

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为．

查看试题解析
16. 设二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + \frac{a^{2}}{2} (a < 0)$ 的图象顶点为 $A$ ，与 $x$ 轴交点为 $B$ 、 $C$ ，当 $△ A B C$ 为等边三角形时， $a$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、x²＋4x－6＝0（用配方法解）；

(2)、（3x－2）（x＋2）＝28（用公式法解）

查看试题解析

18. 已知抛物线y＝－(x－1)²＋3．

(1)、抛物线的对称轴是，顶点坐标是．

(2)、选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图像．

$x$	…								…
$y$	…								…

(3)、说明该抛物线与抛物线y＝－x²有什么关系．

查看试题解析

19. 定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab－a；当a＜b时，a⊕b＝ab＋a

(1)、计算：（-2）⊕（ $- \frac{1}{2}$ ）；

(2)、若2x⊕（x＋1）＝8，求x的值

查看试题解析
20. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ， OA ．

(1)、求∠ODC的度数；

(2)、若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

查看试题解析
21. 孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.

(1)、孔明同学调查的这组学生共有人；

(2)、这组数据的众数是元，中位数是元；

(3)、若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

查看试题解析
22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (3 k + 1) x + 2 k^{2} + 2 k = 0$ ．

(1)、求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

(2)、若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

查看试题解析
23. 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．

(1)、求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．

查看试题解析
24. 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t Δ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $Δ C B E^{'}$ （点 $A$ 的对应点为点 $C$ ），延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

猜想证明：

(1)、试判断四边形 $B E^{'} F E$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图②，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明；
解决问题：

(3)、如图①，若 $A B = 15$ ， $C F = 3$ ，请直接写出 $D E$ 的长．

查看试题解析
25. 已知二次函数y＝﹣x²+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C ．

(1)、当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)、若OA•OB＝6，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P ，使S_△_PAC的面积为15，求P点的坐标．

查看试题解析