初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（6）勾股定理及勾股定理逆定理

试卷更新日期：2020-12-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列长度的 3 条线段：
①8，15，17；②4，5，6；③9,12,15；④24，25，7；⑤5，8，17．

其中能构成直角三角形的是（）

A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

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2. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上一点，已知 $A B = 13 ， A D = 12$ ， $A C = 15 ， B D = 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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3. 如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）

A、4㎝ B、5㎝ C、6㎝ D、 $\frac{25}{4}$ ㎝

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4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是（　　）

A、13 B、26 C、47 D、94

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5. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，则△AEF的面积为（）

A、40 B、20 C、50 D、25

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7. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN ，则折痕MN的长是（）

A、5 $\sqrt{3}$ cm B、5 $\sqrt{5}$ cm C、4 $\sqrt{6}$ cm D、4 $\sqrt{5}$ cm

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8. 如图，OP=1，过点P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁= $\sqrt{2}$ ；再过点P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\sqrt{3}$ ；又过点P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2……依此法继续作下去，得OP₂₀₁₇=（）

A、 $\sqrt{2015}$ B、 $\sqrt{2016}$ C、 $\sqrt{2017}$ D、 $\sqrt{2018}$

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9. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{145}}{5}$ 5 D、 $\frac{5}{2}$

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10. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 $\sqrt{3}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、14S B、13S C、12S D、11S

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二、填空题

11. △ABC中，如果两条直角边分别为5，12，则斜边上的高线是

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12. 如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.

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13. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm.

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14. 一架长为5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离C处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动米．

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15. 如图，点 $O$ 是边长为2的等边三角 $A B C$ 内任意一点，且 $O D ⊥ A C$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ B C$ ，则 $O D + O E + O F =$ .

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线.若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是.

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17. 在R△ABC中，∠C = 90°，BC = 8 cm，AC = 6 cm，在射线BC上有一动点D从点B出发，以2 cm/s的速度匀速运动，若点D运动（S）时，以点A，D，B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 s.

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18. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 9 m$ ， $O B = 3 m$ ，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着 $A O$ 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为.

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三、解答题

19. 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC²＝AE²－BE² ．

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21. 如图，在长方形ABCD（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC = 5．点E在DC上，沿AE折叠△ADE ，使D点与BC边上的点F重合，△ABF的面积是30，求DE的长．

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22. 如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．

(1)、求此时货轮到小岛B的距离．

(2)、在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．

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23. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10、OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处。

(1)、求CE和OD的长；

(2)、求直线DE的表达式；

(3)、直线y=kx+b与DE平行，当它与长方形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围。

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24. 如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)、当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.

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25. 如图， $C$ 为线段 $B D$ 上一动点，分别过点 $B ， D$ 作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ，连接 $A C ， E C$ .已知 $A B = 5 ， D E = 1 ， B D = 8$ ，设 $C D = x$ .

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $A C + C E$ 的值；

(2)、探究：当点 $C$ 满足什么条件时， $A C + C E$ 的值最小?最小值是多少?

(3)、根据(2)中的结论，请构造图形求代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值.

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26. 问题探究：

(1)、如图①所示是一个半径为 $\frac{3}{2 π}$ ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形 $A B B^{'} A^{'} ，$ 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 $A B^{'}$ 的长）

(2)、如图②所示是一个底面半径为 $\frac{2}{3}$ ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．

(3)、如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

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初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（6） 勾股定理及勾股定理逆定理

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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