山东省潍坊市奎文区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中： $3 x, \frac{a}{3 - 2 π}, \frac{20}{3 b + 25}, \frac{x^{2} y}{4}, - \frac{n}{m}$ 分式的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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3. 如图，△ABC $≅$ △DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ D E F$ C、 $A C = E F$ D、 $B F = C E$

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4. 已知点P(a， $b - 2$ )与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）

A、Q (a， $- b + 2$ ) B、Q ( $- a$ ， $b - 2$ ) C、Q (a， $b + 2$ ) D、Q ( $- a$ ， $- b + 2$ )

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5. 下列分式中一定有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ B、 $\frac{x}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + 1}$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中． $∠ C = 90^{\circ} ，$ 以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B ， A C$ 于点 $E ， F$ ，再分别以点 $E ， F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线 $A M$ 交边 $B C$ 于点D．若 $C D = 5 ， A B = 16$ ，则 $Δ A B D$ 的面积是（）

A、 $20$ B、 $40$ C、 $60$ D、 $80$

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7. 下列各式，从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{b + 2}{a + 2} = \frac{b}{a}$ B、 $\frac{a - b}{a + b} = \frac{b - a}{b + a}$ C、 $\frac{2 (x - 1)}{1 - x^{2}} = \frac{- 2}{1 + x}$ D、 $\frac{{(a + 1)}^{2}}{{(a - 1)}^{2}} = \frac{a + 1}{a - 1}$

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8. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC-AC=2，则BC的长为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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9. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 5$ ，则代数式 $\frac{3 x - 20 x y - 3 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $- \frac{35}{3}$

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10. 如图，在△ABC中，∠B=40 $°$ ，AB=CB，AF=CD，AE=CF，则∠EFD=（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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11. 如图，将一个长万形纸条折成如图的形状，已知∠1=110 $°$ ，则∠2的度数为（）

A、130° B、125° C、110° D、105°

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12. 如图，在△ABC和△CDE中．CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE= $α$ ，AD，BE相交于点O．点M，N分别是线段AD，BE的中点．以下结论：①AD=BE；②∠DOE= $α$ ；③△CMN是等边三角形；④连接OC．则OC平分∠AOE．其中正确的结论是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为0，则x的值为．

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14. 分式 $\frac{3}{a^{2} b}$ ，－ $\frac{1}{2 a c^{2}}$ ， $\frac{2}{3 b^{2} c}$ 的最简公分母是.

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15. 如图，AB=DE，AB∥DE．请添加一个条件使△ABC $≅$ △DEF．

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16. 如图，已知点P是射线 $O N$ 上一动点， $∠ A O N = 50^{\circ} ，$ 若 $Δ A O P$ 为等腰三角形，则 $∠ A =$ ．

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 3 ， Δ A B C$ 面积为 $\frac{15}{2}$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E ， F$ ．若点D为 $B C$ 的中点，点P为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ P C D$ 周长的最小值为．

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18. 已知： $y_{1} = \frac{1}{x - 1} ， y_{2} = \frac{1}{1 - y_{1}} ， y_{3} = \frac{1}{1 - y_{2}} ， y_{4} = \frac{1}{1 - y_{3}} ， \cdot \cdot \cdot ， y_{n} = \frac{1}{1 - y_{n - 1}}$ ，请计算 $y_{2021} =$ （用含x的代数式表示）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{x}{x + y})}^{2} \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 9} + \frac{1}{3 - x}$

(3)、 $\frac{x - 2}{x^{2} + x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1} + \frac{1}{x}$

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20. 先化简： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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21. 已知 $\frac{3 x + 7}{x^{2} + 2 x - 15} = \frac{A}{x + 5} + \frac{B}{x - 3}$ ，求 $A, B$ 的值

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22. 如图，在 $5 \times 7$ 的方格纸上画有 $A B ， C D$ 两条线段，按下列要求画图．

(1)、在图1中画出线段 $A B$ 关于 $C D$ 所在直线成轴对称的图形；

(2)、在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）

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23. 如图，在△ABC中，AB=BC，点D，E分别在边AB，BC上．且BD=BE，连接CD，AE，交于点F．

(1)、判断∠BAE与∠BCD的数量关系，并说明理由；

(2)、试说明：过点B，F的直线垂直平分线段AC．

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24. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内的一点， $∠ A O B = 110 ° ， ∠ B O C = α$ ．以 $O C$ 为边作等边 $△ O C D$ ，使 $△ O C D$ 和 $△ A B C$ 在直线 $B C$ 的同侧，连接 $A D$ ．

(1)、 $△ A D C$ 与 $△ B O C$ 全等吗?说明你的理由；

(2)、当 $α = 150 °$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

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