山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）

A、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ C、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ D、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $5 c m$

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3. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）

A、27° B、30° C、54° D、55°

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4. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、10°

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5. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE=DF D、AD∥BC

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=7，则AB的长为（）.

A、8 B、9 C、10 D、11

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8. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、8cm

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中错误的是（）

A、BP是∠ABC的平分线 B、AD=BD C、 $S_{△ C B D} ： S_{△ A B D} = 1 ： 3$ D、CD= $\frac{1}{2}$ BD

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $P ， Q$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 上的点，作 $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D ， E$ ，若 $A Q = P Q$ ， $P D = P E$ ，则下列结论：① $A E = A D$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $Q P // A D$ ；④ $∠ B A P = ∠ C A P$ ；⑤ $△ A B P ≌ △ A C P$ ．其中正确的有（）

A、①③④ B、①②⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤

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二、填空题

11. 木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是．

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12. 若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $E$ 点在 $B C$ 上， $C E = C A$ ，若 $∠ A = 55 °$ ，则 $∠ B D E =$ ．

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14. 已知点P（ $a + 1, 2 a - 1$ ）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B C = 10 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，则点D到 $A B$ 的距离是．

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16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $40 °$ ，腰长为6，则这个等腰三角形的底角度数是．

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，A(1， 2)，B(3， 1)，C(-2， -1).

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于Y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标（直接写答案）.

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为.

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18. 已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $Δ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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20. 如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.求证：DB=DE.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ ， $B E$ 分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线.

(1)、若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是；

(2)、探究 $∠ B E D$ 与 $∠ C$ 的数量关系，并证明你的结论.

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22.

(1)、如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.

(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)、拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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