山东省聊城市莘县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长则 $∠ a$ 的度数为（）

A、50° B、58° C、60° D、70°

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3. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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4. 已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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5. 如图所示，为估计池塘两岸A ， B间的距离，一位同学在池塘一侧选取了一点P ，测得PA＝16m ， PB＝12m ，那么A ， B间的距离不可能是（　　）

A、15m B、18m C、26m D、30m

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6. 若 $x^{2} + 2 (m - 5) x + 16$ 是完全平方式，则m的值是（）

A、 $5$ B、 $9$ C、 $9$ 或 $1$ D、 $5$ 或 $1$

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7. 已知 $a, b$ 是 $Δ A B C$ 的两边，且 $a^{2} + b^{2} - 2 a b = 0$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、不确定

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8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）

A、如图①， $A C$ 是弦 B、如图①，直径 $A B$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 组成半圆 C、如图②，线段 $C D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的高 D、如图②，线段 $A E$ 是 $△ A B C$ 边 $A C$ 上的高

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10. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为6，则长方形ABCD的面积为（）

A、4 B、3 C、5 D、6

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11. 如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为 $L_{1}$ ，n个小半圆弧长的和为 $L_{2}$ ，大半圆的弦AB ， BC ， CD的长度和为 $L_{3} ．$ 则（）

A、 $L_{1} = L_{2} > L_{3}$ B、 $L_{1} = L_{2} < L_{3}$ C、无法比较 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 、 $L_{3}$ 间的大小关系 D、 $L_{1} > L_{3} > L_{2}$

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12. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）

A、（1，﹣1） B、（2，0） C、（﹣1，1） D、（﹣1，﹣1）

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二、填空题

13. 已知点 $P (2 m + 4, m - 1)$ ．
$(1)$ 若点P在x轴上，则点P的坐标为；

$(2)$ 若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为．

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14. 已知等腰三角形的一边等于3cm，一边等于6cm，则它的周长为cm.

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15. 已知点 $A (a - 2, 2 a + 7)$ ， $B$ 点的坐标为 $(1, 5)$ ，直线 $A B / / y$ 轴，则a的值是．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ 1 = 30^{\circ}$ ， $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ ．

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17. 如果 $x^{2} + 3 x = 2020$ ，那么代数式 $x (2 x + 1) - {(x - 1)}^{2}$ 的值为．

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18. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，则点C₁的坐标是；

(2)、△ABC的面积是多少？

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20. 因式分解

(1)、 $m^{2} (m - 1) + 9 (1 - m)$

(2)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$

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21. 先化简再求值： $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - 5 x (x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ 其中 $x = - \frac{1}{3}$ ， $y = - 1$

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， - 2)$ ， $C (5 ， 3)$ .

(1)、在图中画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；(要求：画出三角形，标出相应顶点的字母).

(2)、分别写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标并计算 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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23. 如图所示， $A C / / E F$ ， $A C = E F$ ， $A E = B D ．$ 求证： $△ A B C ≌ △ E D F$ ．

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24. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：

“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC ， D在边AC上，且BD=DA=BC ．

(1)、如图1，填空：∠A= ．

(2)、如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H ，分别交直线AB、BC于点N、E ．
①求证：△BNE是等腰三角形；

②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．

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