山东省滨州市阳信县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、x+x³＝x⁴ B、（x⁴）²＝x⁶ C、x⁵•x²＝x¹⁰ D、x⁸÷x²＝x⁶

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3. 如图所示.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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4. $2 \times (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1)$ 的计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、2 D、0

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5. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ，连接 $P_{1}$ $P_{2}$ 交OA于M ，交OB于N ，若 $P_{1} P_{2}$ ＝6，则△PMN的周长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为

A、5 B、7 C、5或7 D、6

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8. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、12xy²＝3xy•4y B、（x+1）（x﹣3）＝x²﹣2x﹣3 C、x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D、x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

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9. 为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）

A、[x﹣（2y+1）]² B、[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）] C、[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1] D、[x+（2y﹣1）]²

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10. 若a²+ma+4是一个完全平方式，则m的值应是（）

A、4 B、-4 C、2或-2 D、4或-4

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11. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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12. 如图， AD是 $△ A B C$ 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若 $a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{16}, a + b = - \frac{1}{4}$ ，则a-b的值为．

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14. 若 ${(a - 1)}^{a + 2} = 1$ ，则a的值是．

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15. 已知a^m=5，aⁿ=2，则a^2m^﹣³ⁿ= ．

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16. 已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD＝3，CE＝2，则DE＝．

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18. 如图，在△ABC中，AB＞AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 4 ， A B ⊥ A C ， E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上一动点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是．

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20. 如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=3，则两平行线AB、CD间的距离FH=.

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、4（a﹣2b）²﹣1

(2)、x³+2x²y+xy²

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22. 化简求值：[（x＋ $\frac{1}{2}$ y）²＋（x﹣ $\frac{1}{2}$ y）²]（2x²﹣ $\frac{1}{2}$ y²），其中x＝﹣3，y＝4．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点D ， E分别为 $A B ， B C$ 上的点， $∠ C D E = ∠ A$ ，若 $B C = B D$ ，求证： $C D = D E$ ．

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24. 如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

(1)、BD=DE+CE；

(2)、△ABD满足什么条件时，BD∥CE．

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25. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、已知AC=20， BE=4，求AB的长.

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26. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC ，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)、特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“≥”，“≤”或“＝”）．

(2)、特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E做EF∥BC ，交AC于点F ．（请你完成解答过程）

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