初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（5） 等腰三角形的轴对称性
试卷更新日期：2020-12-15 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 下列说法中：①线段是轴对称图形，②已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，正确的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2. 如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）．
A、 B、 C、 D、4. 已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、65. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、13.56. 如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE.上述结论正确的序号是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①②⑤ D、②④⑤7. 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P ， 作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D ， 则DE的长为（ ）
A、 B、1 C、 D、不能确定8. 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（ ）
A、32 B、64 C、128 D、2569. 如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN.其中不正确的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个10. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE= BD；②AG= BF ；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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11. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21，12两部分，则等腰三角形的腰长为.12. 已知等腰三角形ABC，其中两边 ， 满足 ，则 ABC的周长为 ．13. 如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O， A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个.
14. 如图，在 中， ， ， 分别为边 ， 上一点， .将 沿 折叠，使点 与 重合，折痕交边 于点 .若 为等腰三角形，则 的度数为度.
15. 如图，在Δ 中，已知 点 为 中点，点 在线段 上以每秒 的速度由 点向 点运动，同时点 在线段 上由 点向 点运动。当点 的运动速度为每秒 时，能够在某一时刻使得Δ 与Δ 全等
16. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为.
17. 如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN的度数为°.
18. 如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB=
三、综合题
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19. 如图，△ABC中，CD⊥AB，EF垂直平分AC，交AC于点F，交AB于点E，且BD=DE，连接AE.
(1)、若∠BCE=40°，求∠A的度数；(2)、若△ABC的周长为10，AC=4，求AD的长.20. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF ， AD+EC＝AB ．
(1)、求证：△DEF是等腰三角形；(2)、当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；(3)、△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？21. 如图， 中， 分别是高， 分别是线段 的中点.
(1)、求证： ；(2)、若 ，求 的度数（用含n的式子表示）.22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高.
(1)、当点D在BC的什么位置时，DE=DF.并证明(2)、DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明(3)、若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？不成立，有怎样的关系，直接写出结论.23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
(1)、若∠BDA＝115°，则∠BAD＝°，∠DEC＝°；(2)、若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．24. 如图①，△ABC中，AB=AC ， ∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)、图①中有几个等腰三角形?猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)、如图②，若AB≠AC ， 其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)、如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O ， 过O点作OE∥BC交AB于E ， 交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.25. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点.
(1)、如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
(2)、若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇.26. 如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°.
(1)、如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；(2)、如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；(3)、如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP.设四边形APFC面积为S，若AM＝ ﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围.