河南省周口市淮阳区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使 $\frac{\sqrt{x + 1}}{2}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A、x≤0 B、x≥－1 C、x≥0 D、x≤－1

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝﹣2 B、(2 $\sqrt{3}$ )²＝6 C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为（）

A、0 B、 $\pm 1$ C、1 D、 $- 1$

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5. 已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）

A、sinA= $\frac{2}{3}$ B、cosA= $\frac{2}{3}$ C、tanA= $\frac{2}{3}$ D、tanB= $\frac{2}{3}$

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6. 已知点 P₁（a-1，5）和 P₂（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹⁹的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、（- 3）²⁰¹⁹

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ ．若 $Δ A D C$ 的面积为 $a$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为（）

A、 $2 a$ B、 $\frac{5}{2} a$ C、 $3 a$ D、 $\frac{7}{2} a$

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9. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）

A、 $\frac{13}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{4}{25}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）

A、不存在实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个根是x=-1 D、有两个相等的实数根

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二、填空题

11. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与 $- \sqrt{5 a - 2}$ 是同类根式，则 $a =$ .

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12. 在 $△ A B C$ 中，若 $| sin A - \frac{1}{2} | + {(cos B - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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13. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，那么n的值为.

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14. 设 $a$ 、 $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2019 = 0$ 的两个实数根，则 $(a - 1) (b - 1)$ 的值为．

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15. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．

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三、解答题

16. 计算

(1)、2sin30°-tan60°+tan45°；

(2)、 $\frac{1}{4}$ tan²45°+sin²30°-3cos²30°

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17.

(1)、用配方法解方程： $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ；

(2)、用公式法解方程： $5 x^{2} - 3 x = x + 1$ .

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18. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点， $A B = 5 ， B D = 1$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $\sin α$ 的值．

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19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 $128$ 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 $608$ 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

(1)、求进馆人次的月平均增长率；

(2)、因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 $500$ 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

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20. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 $M$ 处垂直海面发射，当火箭到达点 $A$ 处时，海岸边 $N$ 处的雷达站测得点 $N$ 到点 $A$ 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点 $B$ 处，此时海岸边 $N$ 处的雷达测得 $B$ 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点 $B$ 处与发射站点 $M$ 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)、从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为.

(2)、若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.

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22. 如图，

(1)、某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝ $6 \sqrt{3}$ ，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．

(2)、请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6 $\sqrt{3}$ ，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．

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23. 感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

(1)、探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

(2)、拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 $\sqrt{2}$ ，BD＝4，则DE的长为．

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