河南省信阳市潢川县2020届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、3. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A、k≠0 B、k＞4 C、k＜4 D、k＜4且k≠04. 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）A、 = B、 = C、 = D、 =5. 已知反比例函数y＝﹣ ，下列结论中不正确的是（ ）A、图象必经过点（﹣3，2） B、图象位于第二、四象限 C、若x＜﹣2，则0＜y＜3 D、在每一个象限内，y随x值的增大而减小6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A、(2，1) B、(2，0) C、(3，3) D、(3，1)7. 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（ ）
A、3 B、6 C、3 D、68. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A、必有5次正面朝上 B、可能有5次正面朝上 C、掷2次必有1次正面朝上 D、不可能10次正面朝上9. 二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A、抛物线开口向下 B、抛物线与 轴有两个交点 C、抛物线的对称轴是直线 =1 D、抛物线经过点（2,3）10.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A、（ ，﹣1） B、（1，﹣ ） C、（ ，﹣ ） D、（﹣ ， ）二、填空题
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11. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为.12. 如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是.13. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为 ．
14. 如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为.
三、解答题
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15. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长.
16. 解方程：(1)、x2﹣6x+5=0（配方法）(2)、（x+1）2=6x+6.17. 将一副直角三角板按右图叠放.
(1)、证明：△AOB∽△COD；(2)、求△AOB与△DOC的面积之比.18. AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE.
(1)、求证：CE是⊙O的切线；(2)、若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由.19. 将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.
(1)、从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；(2)、从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；(3)、先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.20. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)、要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ， 李明应该怎么剪这根铁丝？(2)、李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 ， 你认为他的说法正确吗？请说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ 的图象都经过点A（2，﹣2）.
(1)、分别求这两个函数的表达式；(2)、将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点.
(1)、求证：△ABE∽△ECM；(2)、探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；(3)、求当线段AM最短时的长度23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C.
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标.(3)、设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.