河南省信阳市固始县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，方程应变形为（）.

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

查看试题解析
3. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x + 2$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = - 1$

查看试题解析
4. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B C D ＝ 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的大小为（）．

A、60° B、50° C、40° D、20°

查看试题解析
6. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙ $O$ 交于点D，连结OD．若 $∠ C = 50 °$ ，则∠AOD的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3.6$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转度得到 $Δ A D E$ ，当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上时，则 $C D$ 的长为（）

A、1.6 B、1.8 C、2 D、2.6

查看试题解析
8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

查看试题解析
9. 二次函数 $y ＝ a x^{2}$ 与一次函数 $y ＝ a x + a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为 $60 °$ 的扇形组成一条连续的曲线，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度，则2019秒时，点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2019 ， 0)$ B、 $(2019 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2018 ， 0)$ D、 $(2017 ， \sqrt{3})$

查看试题解析

二、填空题

11. 一元二次方程 $x (x - 2) = x - 2$ 的根是.

查看试题解析
12. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 $\frac{1}{10}$ ，则袋中黑球的个数为.

查看试题解析
13. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过 $(- 2, n)$ 和 $(4, n)$ 两点，则 $n$ 的值为．

查看试题解析
14. 等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕 $A C$ 的中点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点 $B$ 的运动路径为 $\overset{⌢}{B B_{1}}$ ，则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析
15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ，如图①，点 $M$ 从 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 出发，沿 $A \to C \to B$ 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点 $B$ ，在运动过程中，线段 $B M$ 的长度 $y$ 随时间 $x$ 变化的关系图象如图②所示，则 $A B$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

16. 解方程： $3 x^{2} = 4 - 2 x$ .

查看试题解析
17. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $m$ ，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $n$ ，组成一数对 $(m, n)$ .

(1)、请写出 $(m, n)$ .所有可能出现的结果；

(2)、甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

查看试题解析
18. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

查看试题解析
19. 如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC.

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)、若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长.

查看试题解析
20. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作 $A C$ 的垂线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $E C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $E F = F C$ ；

(2)、填空：
①当 $∠ A C D$ 的度数为时，四边形 $O D F C$ 为正方形；

②若 $A D = 4$ ， $D C = 2$ ，则四边形 $A B C D$ 的最大面积是.

查看试题解析
21. 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量 $y$ （束）与销售单价 $x$ （元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元.

(1)、求出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式（不要求写 $x$ 的取值范围）；

(2)、设该花束在母亲节盈利为 $w$ 元，写出 $w$ 关于 $x$ 的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？

(3)、花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.

查看试题解析
22. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点.

(1)、若点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，则线段 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系是；线段 $D E$ 与 $D F$ 的位置关系是；

(2)、如图①，若点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $B E = A F$ ，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图②，若点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $C A$ 延长线上的点，且 $B E = A F = \frac{1}{3} A B = 2$ ，直接写出 $△ D E F$ 的面积.

查看试题解析
23. 已知，如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为 $M (1 ， 9)$ ，经过抛物线上的两点 $A (- 3 ， - 7)$ 和 $B (3 ， m)$ 的直线交抛物线的对称轴于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式和直线 $A B$ 的解析式．

(2)、在抛物线上 $A ， M$ 两点之间的部分（不包含 $A ， M$ 两点），是否存在点 $D$ ，使得 $S_{Δ D A C} = 2 S_{Δ D C M}$ ？若存在，求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，当以点 $A ， M ， P ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点 $P$ 的坐标．

查看试题解析