河南省舞钢市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x = 0$ B、 $x + y = 5$ C、 $\frac{1}{2 x - 3} = x + 1$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. cos60° 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 对于反比例函数 $y = \frac{3}{2 x}$ ，下列说法错误的是（）

A、它的图象在第一、三象限 B、它的函数值y随x的增大而减小 C、点P为图象上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A、△POA的面积是 $\frac{3}{4}$ D、若点A（-1， $y {}_{1}$ ）和点B（ $- \sqrt{3}$ ， $y {}_{2}$ ）在这个函数图象上，则 $y {}_{1}$ ＜ $y {}_{2}$

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4. 关于抛物线y＝－3（x＋1）²﹣2，下列说法正确的是（）

A、开口方向向上 B、顶点坐标是（1，2） C、当x＜－1时，y随x的增大而增大 D、对称轴是直线x＝1

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5. 如图，点 $P$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 上的一点，若添加一个条件，使 $Δ A B C$ 与 $Δ C B P$ 相似，则下列所添加的条件错误的是（）

A、 $∠ B P C = ∠ A C B$ B、 $∠ A = ∠ B C P$ C、 $A B ： B C = B C ： P B$ D、 $A C ： C P = A B ： B C$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $C E ⊥ A D$ ，且 $C B = C E$ ，连接 $B E$ 交对角线 $A C$ 于 $F$ .则 $∠ A F B$ 的度数是（）

A、100° B、105° C、120° D、135°

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7. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 如图所示，给出以下结论：① $a b < 0$ ，② $c < 0$ ，③ $a - b + c = 0$ ，④ $a + b + c < 0$ ，⑤ $b^{2} - 4 a c > 0$ ，其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

A、 $48 + 60 π$ B、 $48 + 40 π$ C、 $48 + 30 π$ D、 $48 + 36 π$

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9. 如图，在平直角坐标系中，过 $x$ 轴正半轴上任意一点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，分别交函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 、 $y = - \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $A$ 、点 $B$ .若 $C$ 是 $y$ 轴上任意一点，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、9 B、6 C、 $\frac{9}{2}$ D、3

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A$ ， $B$ 两个顶点在 $x$ 轴的上方，点 $C$ 的坐标是 $(- 1 ， 0)$ .以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，使得 $△ A^{'} B^{'} C$ 的边长是 $△ A B C$ 的边长的2倍.设点 $B$ 的坐标是 $(- 3 ， \frac{1}{2})$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 1)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(5 ， - 2)$ D、 $(6 ， - 1)$

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二、填空题

11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则该菱形的面积是cm² ．

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12. 反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是.

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13. 把抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 1$ 沿着 $x$ 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是.

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14. 某校有一块长方形的空地 $A B C D$ ，其中长 $A B = 16$ 米，宽 $A D = 10$ 米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为 $x$ 米，并且有一条路与 $A B$ 平行，2条小路与 $A D$ 平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米.根据题意可列方程.

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15. 为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：.

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = α$ ， $∠ A D C = β$ ，用含 $α$ 和 $β$ 的代数式表示 $\frac{A D}{A B}$ 的值为：.

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17. 如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）.那么点E的坐标是.

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18. 如图，将边长为4的正方形 $A B C D$ 沿其对角线 $A C$ 剪开，再把 $Δ A B C$ 沿着 $A D$ 方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则 $A A^{'}$ 的长为.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} = 6 x - 1$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 - 2 x$

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20. 在一次篮球拓展课上， $A$ ， $B$ ， $C$ 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如：第一次由 $A$ 传球，则 $A$ 将球随机地传给 $B$ ， $C$ 两人中的某一人.

(1)、若第一次由 $A$ 传球，求两次传球后，球恰好回到 $A$ 手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）

(2)、从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在 $A$ 手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）

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21. 如图，斜坡 $B C$ 的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶 $C$ 处的同一水平面上（ $C D // B E$ ）有一座古塔 $A D$ .在坡底 $B$ 处看塔顶 $A$ 的仰角是45°，在坡顶 $C$ 处看塔顶 $A$ 的仰角是60°，求塔高 $A D$ 的长.（结果保留根号）

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22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)、当销售价格上涨时，请写出每天的销售量 $y$ （件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式.

(2)、如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

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23. 如图，双曲线 $y_{1} = \frac{k {}_{1}}{x}$ （ $x$ ＞0）与直线 $y_{2} = k {}_{2}x + b$ 交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB.

(1)、求双曲线和直线关系式；

(2)、观察图象直接写出：当 $y {}_{1}$ ＞ $y {}_{2}$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、求△AOB的面积.

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24. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF.

(1)、求证：△CFD∽△CAB；

(2)、求证：四边形ABED为菱形；

(3)、若DF＝ $\frac{5}{3}$ ，BC＝9，求四边形ABED的面积.

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