河南省南阳市唐河县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{a^{3}}$

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2. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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4. 下列说法正确的是（）

A、投掷一枚质地均匀的硬币 $100$ 次，正面向上的次数一定是 $50$ 次 B、某种彩票的中奖率是 $\frac{1}{100}$ ，说明每买 $100$ 张彩票，一定有 $1$ 张中奖 C、篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件 D、“任意画一个三角形，其内角和为 $360 °$ ”是随机事件

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别在AB边和AC边上， $D E / / B C$ ，M为BC边上一点（不与B，C重合），连结AM交DE于点N，则（）

A、 $\frac{A D}{A N} = \frac{A N}{A E}$ B、 $\frac{B D}{M N} = \frac{M N}{C E}$ C、 $\frac{D N}{B M} = \frac{N E}{M C}$ D、 $\frac{D N}{M C} = \frac{N E}{B M}$

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6. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

A、 $\frac{9}{5 \sin α}$ 米 B、 $\frac{9}{5 \cos α}$ 米 C、 $\frac{5}{9 \sin α}$ 米 D、 $\frac{5}{9 \cos α}$ 米

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7. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过 $(- 2, n)$ 和 $(4, n)$ 两点，则n的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、2 D、4

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8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）

A、 $400 (1 + x) = 640$ B、 $400 {(1 + x)}^{2} = 640$ C、 $400 (1 + x) + 400 {(1 + x)}^{2} = 640$ D、 $400 + 400 (1 + x) + 400 {(1 + x)}^{2} = 640$

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＝0；③a＞2；④ax²+bx+c＝﹣2的根为x₁＝x₂＝﹣1；⑤若点B（﹣ $\frac{1}{4}$ ，y₁）、C（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂ ．其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{4} - {(π - 3)}^{0} - 10 \sin 30 ° - {(- 1)}^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ .

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12. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 65 °$ ， $∠ A E D = 75 °$ .若 $A D ： B D = 2 ： 3$ ， $A E = 3$ ，则 $A C$ 的长是.

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13.
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m.

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14. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 $20 m$ ，拱顶距水面 $4 m$ ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为.

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15.
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= $\frac{2}{3}$ EH，那么EH的长为．

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三、解答题

16. 计算或解方程：

(1)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} + \frac{\sqrt{24} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} + 2 \sin 30 ° \times \tan 60 °$

(2)、 $2 x^{2} + x - 6 = 0$

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17. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ $A$ ：特别好， $B$ ：好， $C$ ：一般， $D$ ：较差）.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：

(1)、本次调查中，陈老师一共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；求扇形统计图中 $D$ 类学生所对应的圆心角；

(3)、为了共同进步，陈老师从被调查的 $A$ 类和 $D$ 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

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18. 关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x+2m=0的两个根，且x₁²+x₂²=8，求m的值．

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19. 如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ =1.73，精确到0.1m）

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20. 某班“数学兴趣小组”对函数

y = x^{2} - 2 \sqrt{x^{2}} - 3

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

(1)、自变量

x

的取值范围是全体实数，

x

与

y

的几组对应值列表如下：

$x$	$\dots$	$- 3$	$- \frac{5}{2}$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	$0$	$- \frac{7}{4}$	$m$	$- 4$	$- 3$	$- 4$	$- 3$	$- \frac{7}{4}$	$0$	$\dots$

其中， $m =$ .

(2)、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；

(3)、观察函数图象，写出两条函数的性质；

(4)、进一步探究函数图象发现：

①方程 $x^{2} - 2 \sqrt{x^{2}} - 3 = 0$ 有个实数根；

②函数图象与直线 $y = - 3$ 有个交点，所以对应方程 $x^{2} - 2 \sqrt{x^{2}} - 3 = - 3$ 有个实数根；

③关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 \sqrt{x^{2}} - 3 = a$ 有 $4$ 个实数根， $a$ 的取值范围是.

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21. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm².

(1)、求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)、要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

(3)、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

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22.

(1)、（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

(2)、（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长.

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23. 如图，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，其对称轴 $l$ 为 $x = - 1$ ， $P$ 为抛物线上第二象限的一个动点.

(1)、求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)、当点 $P$ 在运动过程中，求四边形 $P A B C$ 面积最大时的值及此时点 $P$ 的坐标.

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河南省南阳市唐河县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m.

三、解答题