河南省洛阳市汝阳县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣9 D、9

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2. 用配方法解方程x²＋3＝4x，配方后的方程变为（）

A、（x－2）²＝7 B、（x＋2）²＝1 C、（x－2）²＝1 D、（x＋2）²＝2

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3. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C$ =90〫， $\sin A = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos A$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）

A、10 B、12 C、13 D、14

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5. 将抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（）

A、 $y = {(x + 4)}^{2} - 6$ B、 $y = {(x - 4)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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6. 如图，DE∥BC，BD，CE相交于O， $\frac{E O}{O C} = \frac{1}{3}$ ， $A E = 3$ ，则 $E B =$ （）.

A、6 B、9 C、12 D、15

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7. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则a等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知点 $A (1, y_{1})$ 、 $B (- \sqrt{2}, y_{2})$ 、 $C (- 2, y_{3})$ 在函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - \frac{1}{2}$ 上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）.（用“>”连结起来）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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9.
如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= $\frac{5}{2}$ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）

A、144cm B、180cm C、240cm D、360cm

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10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $(\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{3}$ = ．

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12. 河堤横截面如图所示，堤高 $B C$ 为4米，迎水坡 $A B$ 的坡比为1： $\sqrt{3}$ （坡比= $B C ： A C$ ），那么 $A B$ 的长度为米.

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13. 一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 .

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14.
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\frac{B E}{E C}$ 的值是．

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15. 已知如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线，点 $P$ 是 $D E$ 的中点， $C P$ 的延长线交 $A B$ 于点 $Q$ ，那么 $S_{Δ C P E} ： S_{Δ A B C}$ =.

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三、解答题

16. 计算： $(\sqrt{3} + 1) \times \sqrt{3} - 1 + \sqrt{27} - \frac{2}{\sqrt{12}} + | - 2 \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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17. 某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛.

(1)、请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

(2)、求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

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18. 某批发商以每件50元的价格购500件 $T$ 恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的 $T$ 恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元.

(1)、若设第一个月单价降低 $x$ 元，当月出售 $T$ 恤获得的利润为 $y_{1}$ 元，清仓剩下 $T$ 恤亏本 $y_{2}$ 元，请分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批 $T$ 恤获得的利润为1000元？

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19. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+a-c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)、若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根.

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20. 小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从 $A$ 处起飞，几分钟后便飞达 $C$ 处，此时，在 $A Q$ 延长线上 $B$ 处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆 $P Q$ 的顶点 $P$ 在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在 $B$ 处测得旗杆顶点 $P$ 的仰角为30〫， $A$ 处测得点 $P$ 的仰角为45〫，若在 $A$ 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75〫，绳子在空中视为一条线段，求绳子 $A C$ 为多少米？（结果保留根号）

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x - 1$ 的图象经过点 $(3 ， 2)$ .

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；

(3)、结合图象直接写出使 $y \geq 2$ 的 $x$ 的取值范围.

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22. 如图1，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，线段 $A B$ 在直线 $l_{1}$ 上， $B C ⊥ l_{1}$ 于点 $C$ ，且 $A B = B C$ ， $P$ 是线段 $B C$ 上异于两端点的一点，过点 $P$ 的直线分别交 $l_{2}$ 、 $l_{1}$ 于点 $D$ 、 $E$ （点 $A$ 、 $E$ 位于点 $B$ 的两侧），满足 $B P = B E$ ，连接 $A P$ 、 $C E$ .

(1)、求证： $Δ A B P ≅ Δ C B E$ ；

(2)、连结 $A D$ 、 $B D$ ， $B D$ 与 $A P$ 相交于点 $F$ ，如图2，
①当 $\frac{B C}{B P} = 2$ 时，求证： $A P ⊥ B D$ ；

②当 $\frac{B C}{B P} = n (n > 1)$ 时，设 $Δ P B E$ 的面积为 $S$ ， $Δ P A D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ P C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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23. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

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