河南省信阳市罗山县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（）

A、（﹣2，5） B、（﹣2，﹣5） C、（2，5） D、（2，﹣5）

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2. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）

A、黑（1，5），白（5，5） B、黑（3，2），白（3，3） C、黑（3，3），白（3，1） D、黑（3，1），白（3，3）

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4. 如图，在平面直角坐标系中，将 $Δ A B C$ 绕 $A$ 点逆时针旋转 $90 °$ 后， $B$ 点对应点的坐标为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(0 ， 3)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， 2)$

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5. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A、55° B、70° C、125° D、145°

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6. 某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是（）

A、 $(180 + x - 20) (50 - \frac{x}{10}) = 10890$ B、 $(180 + x) (50 - \frac{x}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ C、 $x (50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ D、 $(x - 20) (50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$

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7. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）

A、50° B、60° C、80° D、100°

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 在 $A D$ 上， $E F ⊥ B E$ ，交 $C D$ 于 $F$ ，连结 $B F$ ，则图中与 $△ A B E$ 一定相似的三角形是（）

A、 $△ E F B$ B、 $△ D E F$ C、 $△ C F B$ D、 $△ E F B$ 和 $△ D E F$

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9.
如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（　　）

A、24﹣4π B、32﹣4π C、32﹣8π D、16

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ $\frac{1}{2}$ ，y₁），点N（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣ $\frac{3}{5}$ ＜a＜﹣ $\frac{2}{5}$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为.

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12. 关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是.

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13. 已知A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）是反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ 图象上的三个点，把y₁与 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的的值用小于号连接表示为.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交对角线 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ，则 $C F$ 的长为．

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15. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、x²﹣2x﹣1=0

(2)、2（x﹣3）=3x（x﹣3）

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17. 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

(1)、姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

(2)、若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）.

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）.

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19. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC ，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE ，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD ， ED⊥AD ，测得BC＝1m ， DE＝1.5m ， BD＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE

（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长.

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21. 如图，A（4，3）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点P．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△OAP的面积．

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22. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 $x$ (单位：万元)成一次函数关系.

(1)、求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

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23. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

(3)、动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

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