初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（4）线段、角的轴对称性

试卷更新日期：2020-12-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若P是△ $A B C$ 所在平面内的点，且 $P A = P B = P C$ ，则下列说法正确的是（）

A、点P是△ $A B C$ 三边垂直平分线的交点 B、点P是△ $A B C$ 三条角平分线的交点 C、点P是△ $A B C$ 三边上高的交点 D、点P是△ $A B C$ 三边中线的交点

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2. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM=2，CN=3，则MN的长为（）

A、10 B、5.5 C、6 D、5

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3. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝12，则点P到BC的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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4. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D ，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F ，若AB＝8，AC＝5，则CF＝（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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5. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD ， BD⊥CD ，垂足是D且∠ADB＝∠C ，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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6. 如图， $O P$ 是 $∠ M O N$ 的角平分线，点 $A$ 是 $O N$ 上一点，作线段 $O A$ 的垂直平分线交 $O M$ 于点 $B$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $C A ⊥ O N$ 交 $O P$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $A B = 20 c m$ ， $C A = 8 c m$ ．则 $Δ O B C$ 的面积为（）

A、 $160 c m^{2}$ B、 $80 c m^{2}$ C、 $40 c m^{2}$ D、 $20 c m^{2}$

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7. 如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，下列结论中正确的个数是（）.

① $A D$ 平分 $∠ C D E$ ：② $∠ B A C = ∠ B D E$ ；③ $D E$ 平分 $∠ A D B$ ；④ $A B = A C + B E$ .

A、3个 B、2个 C、1个 D、4个

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9. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；……：∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线交于点A_n ，要使∠A_n的度数为整数，则n的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S_△_PAC：S_△_PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D ， AC的垂直平分线交BC于E ，则∠DAE= ° ．

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12. 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5.在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是.

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13. 如图，ΔABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线将ΔABC分为三个三角形，则S_ΔABO：S_ΔBCO：S_ΔAOC等于。

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14. 如图，OP平分∠AOB ， PM⊥OA于M ，点D在OB上，DH⊥OP于H ．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E$ ⊥ $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ ，若 $A F = 3$ ， $B E = 1$ ，则 $D E$ 的长为.

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16. 如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC=3，则BE的长为

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17. 如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $6$ ，面积是 $24$ ，腰 $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若点 $D$ 为底边 $B C$ 的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ B D M$ 的周长的最小值为.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE； ② $S_{△ AEC} ： S_{△ AEG} = AC ： AG$ ；③∠ADF=2∠ECD； ④ $S_{△ CED} = S_{△ DFB}$ ；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是.

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三、解答题

19. 某地有两条相交叉的公路，计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）

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20. 如图， $△ A B C$ 中，边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，交BC于点D、F，连接AD，AF，若 $∠ D A F = 40^{\circ}$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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21. 如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S_△_ABD＝12，求DF的长.

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22. 已知 $△ A B C$ 的角平分线 $A P$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $P M$ 相交于点 $P$ ，作 $P K ⊥ A B$ ， $P L ⊥ A C$ ，垂足分别是 $K$ 、 $L$ .求证：

(1)、 $B K = C L$ .

(2)、 $A K = \frac{1}{2} (A B + A C)$

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23. 已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．

(1)、如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数.

(2)、如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

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24. 如图1，△ABC中，点D是BC的中点，BE∥AC，过点D的直线EF交BE于点E，交AC于点F.

(1)、求证：BE=CF

(2)、如图2，过点D作DG⊥DF交AB于点G，连结GF，请你判断BG+CF与GF的大小关系，并说明理由.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，BE平分 $∠ ABC$ ，AM $⊥$ BC于点M，AD平分 $∠ MAC$ ，交BC于点D，AM交BE于点G．

(1)、求证： $∠ BAM = ∠ C$ ；

(2)、判断直线BE是否垂直平分线段AD，并说明理由．

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26. 如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.

(1)、当点D在射线AM上运动时满足S_△_ADB：S_△_BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；

(2)、当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由.

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初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（4） 线段、角的轴对称性

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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