2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习：一次函数

试卷更新日期：2017-10-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）

A、2 $\sqrt{2}$ ﹣2 B、3﹣2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、1

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2.
如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（﹣6，0） C、（﹣ $\frac{3}{2}$ ，0） D、（﹣ $\frac{5}{2}$ ，0）

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3. 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A、k＞0，且b＞0 B、k＜0，且b＞0 C、k＞0，且b＜0 D、k＜0，且b＜0

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4. 把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）

A、y=2x﹣2 B、y=2x+1 C、y=2x D、y=2x+2

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5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）

A、y=2x﹣5 B、y=2x+5 C、y=2x+8 D、y=2x﹣8

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8. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＜2 B、x＜0 C、x＞0 D、x＞2

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9. 直线 $y = 2 x - 4$ 与y轴的交点坐标是（）

A、（4，0） B、（0，4） C、（﹣4，0） D、（0，﹣4）

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10. 已知方程 $2 x + 1 = - x + 4$ 解是 $x = 1$ ，则直线 $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x + 4$ 的交点是（）

A、（1，0） B、（1，3） C、（-1，-1） D、（-1，5）

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11. 已知一次函数的图象与直线 $y = - x + 1$ 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）

A、 $y = - x - 2$ B、 $y = - x - 6$ C、 $y = - x + 10$ D、 $y = - x - 1$

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12. 关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）

A、图象过点（1，﹣1） B、图象经过一、二、三象限 C、y随x的增大而增大 D、当x＞ $\frac{3}{2}$ 时，y＜0

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13.
梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）

A、4元 B、5元 C、10元 D、15元

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14. 若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A、k>3 B、0<k≤3 C、0≤k<3 D、0<k<3

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15.
如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）．

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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二、填空题

16.
函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．

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17. 为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式．

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18. 点（﹣1，y₁）、（2，y₂〕是直线y=2x+1上的两点，则y₁ y₂（填“＞”或“=”或“＜”）.

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19.
如图，直线l：y=﹣ $\frac{4}{3}$ x，点A₁坐标为（﹣3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为．

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20. 如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．

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21. 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）

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22. 如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是．

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三、解答题

23.
已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q（a，b）在第二象限，且S_△QAB=S_△PAB ．
①用含a的代数式表示b；
②若QA=QB，求点Q的坐标．

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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：
（1）求k值与一次函数y=k₁x+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．

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25.
如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线上，连结DE、DF.

(1)、请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：、．

(2)、若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG⊥x轴于G.
若线段EF上有一点M，使∠MDF=∠GFE，请求出M的坐标；

(3)、若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标.
答：．

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四、综合题

26. 直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．

(1)、写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；

(2)、将直线l向上平移4个单位得到l₁ ， l₁交x轴于点C．
①作出l₁的图象，
②l₁的解析式是．

(3)、将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l₂ ， l₂交l₁于点D．
①作出l₂的图象，
②tan∠CAD= ．

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27.
如图，直线l₁：y₁=− $\frac{3}{4}$ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

(1)、求两直线交点D的坐标；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

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28.
如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁ ， y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

(1)、填空：A，B两地相距千米；

(2)、求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)、客、货两车何时相遇？

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