2020-2021学年人教版数学六年级上册期末复习14：数学广角——数形结合规律

试卷更新日期：2020-12-14 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）

A、4² B、3² C、5²+3² D、5²﹣3²

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2. 某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：

按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。

A、6n+4 B、4n+4 C、4n+2 D、6n+6

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3. 如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。

A、2013 B、2015 C、2017

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4. 下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律：

王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（）根小棒。

A、23 B、31 C、35 D、45

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7. 下面每个图形都是由△、○、□中的两个（可以相同）构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，猜猜最右面图形下面的“？”表示（）。

A、23 B、31 C、13 D、32

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8. 将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形（1个正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形；像这样操作8次，可以得到（）个正方形。

A、29 B、32 C、33

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二、判断题

9. 依次类推，摆5个三角形需要用小棒的根数是1+2×5=11（根）。（）

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10. 第⑤个点阵中点的个数是1+4×5=21（个）。（）

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11. 摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）

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12. 操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么，第60面是蓝旗。（）

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13. ○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。（）

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三、填空题

14. 1=1² ，
1+3=2² ，

1+3+5=3² ，

……

10²=.

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15. 找规律，写得数。
$\frac{1}{2}$ =1- $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
据上面等式，则： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} =$

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16. 找规律，写结果。
根据： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ ， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

那么： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$ =

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$ =

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17. 有若干个棱长为1厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置5层时，放置成的物体的表面积是平方厘米。

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18. 自主探索。

仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数?请你把下表填写完整。

序号	1	2	3	4	…
表示点子数的算式	1	1+4			…
点子的总个数	1	5			…

观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：

A= 。

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19. 观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。

照这样画下去，第10个图形中有个白色小正方形，个灰色小正方形。

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20. 右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由个基本图形组成。

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四、解答题

21. 下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。

(1)、照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。

(2)、第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：。

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22. 25是一个“正方形数”，下面表示25的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示?选一选，填一填。

① 25 = 5²

②25=1+3+5+7+9

③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1

④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1

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23. 图①、②、③、④都是平面图形。

(1)、数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。

图形	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②
③
④

(2)、观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。

(3)、现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。

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24. 将自然数1~100排列如下表：在这个表里用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？（用方程解）

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25. 如图，平面上分别有2个点，3个点，4个点，5个点……连一连，写出最多可以得到多少条线段。

平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系：

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26. 小华用边长是1厘米的小正方形摆出了下面的图形，并依次写出了每个图形的周长的算式，请你根据规律将表格填写完整。

正方形/个	1	4	9	（）	49
周长/厘米	4	4＋6	4＋6×2	4＋6×3	（）

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27. 挑战题
如图叫“科克雪花”，它是瑞典科学家科克在1904年受雪花形状的启发而创造的。它的画法是这样的：

第一步，如图1，画出一个正三角形。

第二步，如图2，把这个正三角形的每条边三等分，以居中的一段为边向外作正三角形。

第三步，如图3，把居中的一段擦除。

如果继续上面的步骤，重复几次就得到了“科克雪花”。

(1)、假如图1正三角形的边长为10厘米，那么图3的周长是厘米。

(2)、假如图1正三角形的周长为n，请用含有n的代数式表示图4的周长。

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