浙江省诸暨市浣江教育共同体2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 2020$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2020}$ B、 $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $- 2020$

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2. 在 $π$ ， $\frac{3}{7}$ ，0，0.3， $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中无理数的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（）

A、11.2×10⁴ B、11.2×10⁵ C、1.12×10⁴ D、1.12 ×10⁵

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4. 已知 $- 5 a^{m + 4} b$ 和 $28 a^{2} b$ 是同类项，则m的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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5. 如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为（）

A、13 B、3 C、﹣3 D、8

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6. 下列各组算式计算结果相等的是（　　）

A、（﹣4）³与﹣4³ B、3²与2³ C、﹣4²与﹣4×2 D、（﹣2）²与﹣2²

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7. 下列运算中，正确的是（）

A、2x²+3x²＝5x⁴ B、3x+2y＝5xy C、7x²﹣4x²＝3 D、5a²b﹣4a²b＝a²b

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8. 若多项式 $2 x^{2} - 3 y$ 的值为2，则多项式 $6 x^{2} - 9 y - 10$ 的值为（　　　）

A、4 B、-6 C、-8 D、-4

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9. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A、2a﹣3b B、4a﹣8b C、2a﹣4b D、4a﹣10b

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10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = - 1$ ；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为米.

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12. 若诸暨某天早晨的温度是−3℃，到中午气温升高了7℃，那么中午的温度是℃.

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13. 单项式 $- \frac{3 a^{2} b}{5}$ 的系数是，次数是．

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14. 0.47249 $\approx$ （精确到千分位）.

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15. 一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为元.

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16. 9的算术平方根是．

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17. 若实数a，b满足|a-2|+ ${(b + 3)}^{2}$ =0，则a+b=.

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18. 将实数﹣ $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，π，﹣ $\sqrt{2}$ 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：.

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19. 规定一种新运算 $\oplus$ ，对于实数a，b，有a $\oplus$ b= $\frac{a b}{a - b}$ ，那么3 $\oplus$ （-3）=.

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20. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为 $S_{1}$ ，第2次对折后得到的图形面积为 $S_{2}$ ，…，第n次对折后得到的图形面积为 $S_{n}$ ，请根据图2化简， $S_{1} + S_{2} + S_{3}^{} + \dots + S_{2019} + S_{2020} =$ .

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $8 + (- 11) - | - 5 |$ ；

(2)、 $- 81 \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 32)$

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22. 解方程：

(1)、2x-3=5；

(2)、 $\frac{x + 1}{3} + 2 = x$

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23. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - 2 a b^{2}) - 4 (- 2 a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ .

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24. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10

(1)、守门员最后是否回到了球门线的位置？

(2)、守门员在这次练习中共跑了多少米？

(3)、在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？

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25. 给出定义如下：
若有理数a，b满足等式a+b=ab-1，则我们称a，b为一对“伴生有理数”，记为（a，b）.例如：2+3=2 $\times$ 3-1，则称2，3是一对“伴生有理数”，记为（2，3）.

(1)、判断（ $\frac{1}{2}$ ，-3）、（7， $\frac{3}{4}$ ）是否为“伴生有理数”，请说明理由；

(2)、若（4，m）为“伴生有理数”，求m的值.

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26. 已知□，★，△分別代表1∼9中的三个自然数.

(1)、若□+□+□=15，★+★+★=12，△+△+△=18，那么□+★+△=；

(2)、如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？

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27. 已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过24个单位长度.

(1)、求A，B两点所对应的数；

(2)、若点C也是数轴上的点且在点B的左边，若点C到点B的距离是点C到原点的距离的2倍，求点C对应的数；

(3)、已知点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒3个单位长度，设点M，N运动的时间为t，请通过计算说明线段ON-3OM的值是否随t的变化而变化？

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