浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 10^{8}$ B、 $4.4 \times 10^{8}$ C、 $4.4 \times 10^{9}$ D、 $4.4 \times 10^{10}$

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2. 一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）

A、25.30千克 B、24.70千克 C、25.51千克 D、24.80千克

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3. - 2的相反数是（　　）

A、－ $\frac{1}{2}$ B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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4. （-2）⁵表示（）

A、5乘以（-2）的积 B、5个（-2）连乘的积 C、2个-5相乘的积 D、5个（-2）相加的和

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ ＝±3 B、（﹣2）³＝8 C、﹣2²＝﹣4 D、﹣|﹣3|＝3

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6. 在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，则C地的海拔为（）

A、11 B、﹣19 C、3 D、﹣3

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7. 估计 $\sqrt[3]{15}$ 的大小在（）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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8. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足 $m < 1 < - m$ ，则下列数轴表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④ $\frac{π}{3}$ 是分数，它是有理数； ⑤ $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9. 其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若 $a \neq 2$ ，则我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为 $a$ 的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ，-2的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“哈利数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“哈利数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“哈利数”，……，依此类推，则 $a_{2020}$ =（）

A、3 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．

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12. 由四舍五入法得到的近似数7.530万，精确到位.

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13. ﹣ $2 \frac{1}{4}$ 的倒数是．

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14. 若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b= ．

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15. 若x，y为实数，且|x﹣2|+ $\sqrt{y + 3}$ ＝0，则（x+y）²⁰²⁰的值为.

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16. 若 $- \sqrt{3}$ 是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是.

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17. 比较大小：2 $\sqrt{3}$ 3 $\sqrt{2}$ ； $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4}$ .

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18. 已知有理数 $a, b, c$ 满足 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ，则 $\frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为．

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19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是.

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三、解答题

20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
﹣2，π，﹣ $\frac{1}{3}$ ，﹣|﹣3|， $\frac{22}{7}$ ，﹣0.3，﹣ $\sqrt{4}$ ，1.7， $\sqrt{5}$ ，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），

整数{　　 …} 负分数{　　 …} 无理数{　　…}.

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21. 如图，根据给出的数轴，解答下列问题：

(1)、A，B两点之间的距离是；

(2)、数轴上，线段AB的中点表示的数是.

(3)、画出与点A距离为2的点.（用不同于A，B的字母在所给的数轴上表示）

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22.

(1)、 $11 - 13 + | - 18 |$

(2)、（﹣5）÷5× $\frac{1}{5}$

(3)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36)$

(4)、（﹣1）²⁰²⁰+ $\sqrt[3]{- 8}$ +（﹣3）﹣4²

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23. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：(单位：km)
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+7，+4

(1)、将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？

(2)、若每千米的价格为3元，司机一下午的营业额是多少元？

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24.

(1)、写出两个负数，使它们的差为﹣3，并写出具体算式.

(2)、说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.

(3)、在图的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 $\sqrt{8}$ .

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25. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$

② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$

③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$

(1)、根据上而三个等式提供的信息，请你猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果：

(2)、请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：

(3)、计算： $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}}} + \frac{1}{2^{2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{99^{2}} + \frac{1}{100^{2}}}$

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