四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）

A、越大 B、越小 C、不变 D、无法确定

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3. 已知点（3，﹣4）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A、（3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣2，6） D、（2，6）

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4. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（　　）

A、10% B、5% C、15% D、20%

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5. 已知 $a : b = 2 : 3$ ，那么 $a : (a + b)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{5}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线 $D E$ 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} ＝ 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m ⩽ \frac{1}{4}$ C、 $m < \frac{1}{4}$ D、 $m > \frac{1}{4}$

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9. 如图， $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $P A > P B$ ，若 $S_{1}$ 表示以 $P A$ 为一边的正方形的面积， $S_{2}$ 表示长为 $A B$ ，宽为 $P B$ 的矩形的面积，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{2}$ C、 $S_{1} < S_{2}$ D、无法确定

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10.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{A E}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ C、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{A B}{D E}$ D、 $\frac{A C}{A D}$ = $\frac{B C}{A E}$

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二、填空题

11. 已知a是方程2x²﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a²﹣2a+1的值为．

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12. 已知 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{7}{3}$ ，则 $\frac{a}{b}$ =.

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13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数

50

100

300

400

600

1000

发芽的频数

45

96

283

380

571

948

这种油菜籽发芽的概率的估计值是.（结果精确到0.01）

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14. 在平面直角坐标系中，将 $Δ A O B$ 以点 $O$ 为位似中心， $\frac{2}{3}$ 为位似比作位似变换，得到 $Δ A_{1} O B_{1}$ ．已知 $A (2 ， 3)$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标是．

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15. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．

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17. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{3} ⩽ 1 \\ x - 4 > 3 (x - 2) \end{array}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} + \frac{m x}{x - 1} = 3$ 的解是非负数，则所有符合条件的整数 $m$ 的值之和是．

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18. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）上，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B$ ，分别以点 $O$ 和点 $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} O A$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，作直线 $D E$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $F (0 ， 2)$ ，连接 $A C$ .若 $A C = 1$ ，则 $k$ 的值为.

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19. 如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰 $△ C D E$ ，使得点E在正方形ABCD内部，且 $C E ＝ D E$ ，连接BD交CE于点F ．过点C作 $C G ⊥ D E$ 于点G ，过点G作 $G H ⊥ A D$ 于点H ，连接HF ．若 $C E ＝ \frac{13}{4}$ ， $G E = \frac{5}{4}$ ，则四边形AEFH的面积为．

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2020} - \sqrt{8} - {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt{12}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集.

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21. 化简： $\frac{a - 2}{1 + 2 a + a^{2}} \div (a - \frac{3 a}{a + 1})$

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22. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)、求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)、若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

(4)、若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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23. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (1 ， 3)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (1 ， 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 以点O为位似中心，位似比为 $1 ： 2$ 的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．并写出 $C_{2}$ 的坐标．

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24. 已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－ $\frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：

(1)、一次函数的解析式；

(2)、△AOB的面积；

(3)、直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

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25. 如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点， $M B = 6 cm$ ， $B C = 16 cm$ ．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ，设运动时间为 $t (s) (0 < t < 10)$ ，解答下列问题：

(1)、求证： $△ A M B ≌ △ A N C$ ；

(2)、当t为何值时， $△ B D E$ 的面积为7.5cm²；

(3)、在点D ， E的运动中，是否存在时间t ，使得 $△ B D E$ 与 $△ A B C$ 相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

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26. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)、设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

(3)、在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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27. 几何探究题

(1)、发现：在平面内，若 $A B = a$ ， $B C = b$ ，其中 $b > a$ ．
当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为；

当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为．

(2)、应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．
①证明： $C D = B E$ ；

②若 $B C = 5$ ， $A B = 2$ ，则线段BE长度的最大值为．

(3)、拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(7 ， 0)$ ，点P为线AB外一动点，且 $P A = 2$ ， $P M = P B$ ， $∠ B P M ＝ 90 °$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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28. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB ， BC＝6；

(1)、写出点D的坐标；

(2)、若点E为x轴上一点，且S_△_AOE＝ $\frac{16}{3}$ ，
①求点E的坐标；

②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；

(3)、若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F ，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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每批粒数	50	100	300	400	600	1000
发芽的频数	45	96	283	380	571	948