浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $85 °$

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2. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$

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3. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（）

A、任意三点可以确定一个圆 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、平分弦的直径垂直于弦 D、圆内接四边形对角互补

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5. 已知四点 $A (0, - 2)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (- 2, 0)$ ， $D (0, 4)$ ，若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（）

A、 $x = \frac{1}{2}$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = - \frac{1}{2}$

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6. 如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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8. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

A、1： $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ ： $\sqrt{2}$ ：1 C、3：2：1 D、1：2：3

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9.
如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、2 D、2 $\sqrt{2}$

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10. 已知点P在函数 $y_{1} = - x^{2} + x + a (0 \leq x \leq 3)$ 图象上，点P关于x轴的对称点在函数 $y_{2} = x + 1$ 的图象上，则实数a的取值范围是（）.

A、 $a \geq - 2$ B、 $1 \leq a \leq 10$ C、 $- 2 \leq a \leq 2$ D、 $- 1 \leq a \leq 2$

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二、填空题

11. 小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.

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12. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是.

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13. 如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为

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14. 若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是.

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15. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x + k (k < 0)$ 与x轴相交于 $A (x_{1} ， 0) ， B (x_{2} ， 0)$ 两点，其中 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，当 $x = x_{2} - 2$ 时，y0（填“>”“=”或“<”号）.

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16. 如图， $△ A B C$ 内接于半径为 $\sqrt{10}$ 的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝°，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为.

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三、解答题

17. 若二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 的x与y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

4

y

0

3

4

3

0

-5

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当x=﹣2时，y的值.

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18. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.

(1)、两次取出的小球的标号相同；

(2)、两次取出的小球标号的和等于6.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (3 ， 3)$ ，点 $B (4 ， 0)$ ，点 $C (0 ， - 1)$ ，以点C为中心，把 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

(1)、写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的坐标，并画出旋转后的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求点A经过的路径弧 $A A^{'}$ 的长（结果保留 $π$ ）.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E ，连接AD ， BC ， CO

(1)、当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；

(2)、若CD＝4 $\sqrt{2}$ ，BE＝4，求⊙O的半径．

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21. 如图，斜坡 $A B$ 长10米，按图中的直角坐标系可用 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 5$ 表示，点A，B分别在x轴和y轴上.在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛线可用 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 表示.

(1)、求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)、在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

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22. 如图，以 $△ A B C$ 的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB.

(1)、求证： $O E = \frac{1}{2} A C$ ；

(2)、设∠ABD＝α，∠C＝β.用含β的代数式表示α；

(3)、若AB＝10，BC＝12，求弦BD的长.

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23. 已知抛物线 $y_{1} = a x^{2} - 2 a x + 1$ 与直线 $y_{2} = - x + 3$ .

(1)、求证：两个函数图象必有交点；

(2)、当抛物线 $y_{1}$ 的顶点落在直线 $y_{2}$ 上时，求a的值；

(3)、当 $- 4 < x < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，求a的取值范围.

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