浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列是一元一次不等式的是（）

A、 $2 x > 1$ B、 $x - 2 < y - 2$ C、 $2 < 3$ D、 $x^{2} < 9$

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3. 已知三角形两边为 $3 c m$ 和 $5 c m$ ，则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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4. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $80^{°}$ B、 $75^{°}$ C、 $70^{°}$ D、 $65^{°}$

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5. 下列不等式说法中，不正确的是（）

A、若 $x > y ， y > 2$ ，则 $x > 2$ B、若 $x > y$ ，则 $x - 2 < y - 2$ C、若 $x > y$ ，则 $2 x > 2 y$ D、若 $x > y$ ，则 $- 2 x - 2 < - 2 y - 2$

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6. 如图，在 $R t Δ A B C ， R t Δ D B A ， R t Δ E A C$ 中， $D G ， A F ， E H$ 均为斜边中线，则以 $D G ， A F ， E H$ 为边构成的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 108^{°} ， B D = A D = A E$ ，则图中等腰三角形的个数为（）

A、 $3 个$ B、 $4 个$ C、 $5 个$ D、 $6 个$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 为中线，E为 $A D$ 中点，连结 $B E ， C E ， C F = 2 E F ， Δ A B C$ 的面积为 $12$ ，则三角形 $B E F$ 的面积为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 在下列命题中正确的命题有（）
①面积相等的三角形全等；

②有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；

③等腰三角形两腰上的中线相等；

④直角三角形三边为 $a ， b ， c$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

A、 $1 个$ B、 $2 个$ C、 $3 个$ D、 $4 个$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = α$ ，点D在 $B C$ 上，且 $B D = B A ，$ 点E在 $B C$ 的延长线上，且 $C E = C A ，$ 则 $∠ D A E$ 的大小为（）

A、 $α$ B、 $\frac{3}{4} α$ C、 $\frac{2}{3} α$ D、 $\frac{α}{2}$

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二、填空题

11. “x为负数”用不等式表示为.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C > ∠ C ， ∠ C = 40^{°}$ ，点D在 $A C$ 中垂线上，则 $∠ A D B$ 的度数为.

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13. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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14. 若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D ， C E$ 分别是边 $A C ， A B$ 上的高， $B D ， C E$ 交于点 $F ， ∠ A = 60^{°} ， C F = 4 ， E F = 1$ ，则 $B D$ 的长度为.

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16. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 6 ， D$ 是线段 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边三角形 $A D E$ ，连结 $C E$ .

（ 1 ）若 $C D = 2$ 时， $C E =$

（ 2 ）设 $B D = a$ ，当 $Δ E D C$ 的面积最大时， $a =$ .

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三、解答题

17. 解不等式：

(1)、 $2 x + 3 > 6 - x$ ；

(2)、 $- 3 (x - 1) > \frac{5}{3} (x + 4) - 1$

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18. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ .

(1)、尺规作图，作出 $Δ A B C$ 的角平分线 $B D$ ；(要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法)

(2)、若 $A B = 6 ， C D = 2$ ，求 $Δ A B D$ 的面积.

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19. 已知等腰三角形 $A B C$ .

(1)、若其两边长分别为 $2$ 和 $3$ ，求 $Δ A B C$ 的周长

(2)、若一腰上的中线将此三角形的周长分为 $9$ 和 $18$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D ， P$ 为 $B D$ 上的点， $∠ P A C = 45^{°} ， A B = C P$ .

(1)、求证： $C D = B D ；$

(2)、若 $∠ C P A = 105^{°} ， A B = 2 ，$ 求 $P B$ 的长.

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21. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，将长方形沿着直线 $A E$ 折叠，点D恰好落在 $B C$ 边上的F处.

(1)、若 $A D = 10 ， A B = 6$ ，求 $C F$

(2)、在（1）的条件下，P是直线 $A E$ 上一点，当 $C P + F P$ 最小时，求出此时 $C P$ 的长.

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22. 如图1，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A E D$ 中， $A B = A C ， A D = A E ， ∠ D A E = ∠ B A C$ .

(1)、求证： $C D = B E ；$

(2)、如图2若 $∠ E A D = 60^{°}$ ，点H为AE的中点，求 $∠ B F D$ 的大小；

(3)、在(2)的条件下， $C D$ 垂直平分 $A E$ 于H，连结BD，设 $A D = m ， C D = n ， B D = p$ ，猜想 $m ， n ， p$ 满足的关系式，并证明.

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23. 如图， $∠ A B C = ∠ B C D = 90^{°} ， A B = B D ， B D$ 平分 $∠ A B C ， A E ⊥ B D$ 于 $E ， P$ 为线段 $A D$ 上一动点.

(1)、求 $∠ D A E$ ；

(2)、当P到 $B D$ 的距离为 $1$ ，到 $A B$ 的距离为 $2$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、当P运动至 $C E$ 延长线上时，连结 $B P$ ，求证： $B P ⊥ A D .$

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