陕西省榆林市子洲县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝3cm ， c＝6cm ， d＝4cm ，则b等于（）

A、8 cm B、 $\frac{3}{2}$ cm C、4 cm D、2cm

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2. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁ ，且∠A＝60°，∠B₁＝40°，则∠C₁的度数为（　　）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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3. 已知方程 $x^{2} - 7 x + 15 = k$ 的一个根是2，则k的值是（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 3$ D、 $- 11$

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4. 如图，公路 $A C$ 、 $B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $2.6 k m$ ，则M、C两点间的距离为（）

A、 $0.8 k m$ B、 $1.2 k m$ C、 $1.3 k m$ D、 $5.2 k m$

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5. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（　　）

A、连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B、连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C、抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D、抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5

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6. 已知菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $B D = 10$ ， $A C = 24$ ，则该菱形的周长是（）

A、13 B、52 C、120 D、240

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (1 ， 2)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (3 ， 1)$ ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 成位似图形，且相似比为 $2 ： 1$ ，则线段 $D F$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、2 C、4 D、5

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8. 受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，快递业成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为507亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x.则下列方程中正确的是（）

A、 $507 (1 + x) = 700$ B、 $507 (1 + 2 x) = 700$ C、 $507 {(1 + x)}^{2} = 700$ D、 $700 {(1 - x)}^{2} = 507$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）

A、8对； B、6对； C、4对； D、2对.

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为2的正方形点P为线段 $A B$ 上的动点，E为 $A D$ 的中点，射线 $P E$ 交 $C D$ 的延长线于点Q，过点E作 $P Q$ 的垂线交 $C D$ 于点H.交 $B C$ 的延长线于点F，则以下结论：① $∠ A E P = ∠ C H F$ ；② $△ E H Q \sim △ C H F$ ；③当点F与点C重合时 $3 P A = P B$ ；④当 $P A = P B$ 时， $C F = 2 \sqrt{2}$ .成立的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、②④

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二、填空题

11. 方程 ${(x - 1)}^{2} = 2020^{2}$ 的根是.

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12. 如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $E F = 4$ ，则 $D E$ 的长为.

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13. 为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是.

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $∠ B O C = 120 °$ ， $B D = 12$ ，点P是 $A D$ 边上动点，则 $O P$ 的最小值为.

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三、解答题

15. 解方程： $(x + 1) (x - 3) = 2 x - 5$ .

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16. 一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在 $\frac{1}{4}$ 附近，请你估计袋中白球的个数

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点F， $∠ E = 90 °$ ， $E D = E C$ .求证：四边形 $D F C E$ 是正方形.

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + \frac{1}{2} k^{2} - 2 = 0$ .求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.

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19. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点F，连接 $B F$ ， $A C$ ，若 $A D = A F$ ，判断四边形 $A B F C$ 的形状，并说明理由.

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20. 大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆 $C D$ ，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 $E C = 4$ 米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得 $F G = 6$ 米， $C G = 60$ 米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度 $A B$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中点D，E，F分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上， $D E // A C$ ， $E F // A B$ .

(1)、求证： $△ B D E \sim △ E F C$ ；

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ， $△ E F C$ 的面积是20，求 $△ A B C$ 的面积.

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22. “十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金.

(1)、如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为.

(2)、如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率.

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23. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.

(1)、为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)、如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽为多少米？

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24. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D作 $D E // B C$ 交 $A B$ 于点E， $D F // A B$ 交 $B C$ 于点F.

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 为菱形；

(2)、如果 $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D = 12$ ，求四边形 $B E D F$ 的面积.

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25. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $D C = 6$ ， $∠ F E D$ 的顶点在 $B C$ 上， $E F$ 交直线 $A B$ 于F点.

(1)、如图，若 $∠ F E D = ∠ B = 90 °$ ， $B E = 5$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、如图，在 $A B$ 上取点G，使 $B G = B E$ ，连接 $E G$ ，若 $∠ B = ∠ F E D = 60 °$ ，求证： $\frac{E F}{E D} = \frac{B E}{C D}$ ；

(3)、如图，若 $∠ A B C = 90 °$ ，点C关于 $B D$ 的对称点为点 $C^{'}$ ， $C C^{'}$ 交 $B D$ 于点M，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，连接 $O C^{'}$ 交 $A D$ 于点G，求 $A G$ 的长.

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