广西桂林市灌阳县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{5}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{x} + 2$

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2. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 图象上的是

A、（－1，8） B、（－2，4） C、（1，7） D、（2，4）

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3. 若2a=3b，则下列等式正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、b= $\frac{3}{2}$ a

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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5. 已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F的度数为(　　)

A、30° B、80° C、70° D、60°

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6. 在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ $\frac{a b}{x}$ 与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，EF// BC， $\frac{A E}{A B} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A F}{A C}$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax< $\frac{k}{x}$ 的解集为（）

A、x < - 2或x > 2 B、x < - 2或0 < x < 2 C、-2 < x < 0或0 < x < 2 D、-2 < x < 0或 x > -2

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9. 如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）

A、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A P}{A C}$ B、 $\frac{P C}{B C} = \frac{A C}{A B}$ C、∠ACP=∠B D、∠APC=∠ACB

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10. 如图，△ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，则OB²﹣OA²的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 已知等腰三角形的三边长分别为 $a 、 b 、 4$ ，且a、b是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + m + 2 = 0$ 的两根，则 $m$ 的值是（）

A、 $34$ B、 $30$ C、 $30$ 或 $34$ D、 $30$ 或 $36$

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12. 如图，两个反比例函数 $y= \frac{1}{x}$ 和 $y= - \frac{2}{x}$ 的图象分别是l₁和l₂.设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则三角形PAB的面积为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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二、填空题

13. 两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．

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14. 若方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.

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15. 如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.

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16. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为 $1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $A B$ 的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以 $A B$ 为底的等腰△，则点C的坐标为.

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17. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为.

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18. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分.如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD＝.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、x²-4x-1=0(配方法)

(2)、3x(x-1)=2-2x

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20. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ （k为常数，k≠1）.

(1)、若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

(2)、若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+a=0，

(1)、若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

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22. 如图，已知 $A B ⊥ A D$ ， $B D ⊥ D C$ ，且 $B D^{2} = A B \cdot B C$ ，求证： $∠ A B D = ∠ D B C$ .

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23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆645人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)、求进馆人次的月平均增长率.

(2)、因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

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24. 一次函数y = x + b和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （k≠0）交于点A（a，1）和点B.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

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25. “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）.

(1)、请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；

(2)、已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该商品的售价；

②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.

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26. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

(1)、
如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．

(2)、
如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

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