湖南省岳阳市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）

A、5，6，12 B、2，3，4 C、5，7，7 D、6，8，10

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2. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{- a}{a - b}$ 可变形为（）

A、 $\frac{a}{- a - b}$ B、 $\frac{a}{a + b}$ C、 $- \frac{a}{a - b}$ D、 $- \frac{a}{a + b}$

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3. 三角形的重心是三角形的（）

A、三条角平分线的交点 B、三条垂直平分线的交点 C、三条高线的交点 D、三条中线的交点

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ B、 $(- a^{5}) \div {(- a)}^{3} = a^{2}$ C、 $4 a^{- 2} = \frac{1}{4 a^{2}}$ D、 ${(x y^{- 2})}^{- 3} = x^{3} y^{6}$

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5. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ， ED//BC ，已知AB＝3， AD＝1，则△AED的周长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 $x$ 株，则正确的方程是（）

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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二、填空题

9. 当x=时，分式 $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ 没有意义；

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10. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为

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11. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为．

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12. 计算： $\frac{x^{2} + x}{x}$ -x= ．

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13. 如图，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是海里．

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14. 若 $2 x - 3 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \div 8^{y}$ = ．

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15. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于cm²

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16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A E F$ 中，AB=AE ， BC=EF ， ∠B=∠E ， AB交EF于D ．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF ．其中正确的结论是：（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - \sqrt{10})}^{0} - | - 3 |$ + ${(\frac{2}{3})}^{2020} \times {(1.5)}^{2020}$ ．

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18. 解分式方程： $\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$ ．

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19. 化简 $\frac{a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a + 2}{a^{2} - 3 a} - \frac{1}{2 - a}$ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.

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20. 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．

(1)、求证：AB=CD；

(2)、若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．

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21. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点

求：

(1)、∠EBC的度数；

(2)、△BCE的周长

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22. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．

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23. 如图

(1)、猜想：如图①，D是等边 $△ A B C$ 边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC ，以DC为边在BC上方作等边 $△ D C F$ ，连接AF ．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？直接写出你发现的结论．

(2)、论证：如图②，当动点D运动至等边 $△ A B C$ 边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论．

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24. 在△ABC中，AB=AC．

(1)、如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

(2)、如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=

(3)、思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：

(4)、如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

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