2017年四川省乐山市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-10-10 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. ﹣2的倒数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.2×10⁹ B、12×10⁷ C、0.12×10⁹ D、1.2×10⁸

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 含30°角的直角三角板与直线l₁、l₂的位置关系如图所示，已知l₁∥l₂ ， ∠ACD=∠A，则∠1=（）

A、70° B、60° C、40° D、30°

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5. 下列说法正确的是（）

A、打开电视，它正在播广告是必然事件 B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S_甲²=2，S_乙²=4，说明乙的射击成绩比甲稳定

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6. 若a²﹣ab=0（b≠0），则 $\frac{a}{a + b}$ =（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、0或 $\frac{1}{2}$ D、1或 2

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7. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

A、2米 B、2.5米 C、2.4米 D、2.1米

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8. 已知x+ $\frac{1}{x}$ =3，则下列三个等式：①x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =7，②x﹣ $\frac{1}{x} = \sqrt{5}$ ，③2x²﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或 $\sqrt{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$ 或 $\sqrt{2}$

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10. 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{1}{21}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{24}$

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二、填空题：

11. 3^﹣²= ．

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12. 二元一次方程组 $\frac{x + y}{2}$ = $\frac{2 x - y}{3}$ =x+2的解是．

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13. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．

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14. 点A，B，C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．

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15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{2^{3}}$ +…+ $\frac{1}{2^{n}}$ +…．
图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣₂C_n_﹣₁C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．

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16. 对于函数y=xⁿ+x^m ，我们定义y'=nxⁿ^﹣¹+mx^m^﹣¹（m、n为常数）．
例如y=x⁴+x² ，则y'=4x³+2x．
已知：y= $\frac{1}{3}$ x³+（m﹣1）x²+m²x．

(1)、若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；

(2)、若方程y′=m﹣ $\frac{1}{4}$ 有两个正数根，则m的取值范围为．

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三、综合题

17. 计算：2sin60°+|1﹣ $\sqrt{3}$ |+2017⁰﹣ $\sqrt{27}$ ．

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18. 求不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 3 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} \geq 0 \end{matrix}$ 的所有整数解．

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19. 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A，E和C，F．求证：AE=CF．

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20. 化简：（ $\frac{2 a^{2} + 2 a}{a^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ）÷ $\frac{2 a}{a - 1}$ ．

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21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2

(1)、在表中：m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；

(4)、4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

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22. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

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23. 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4

(1)、请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

(2)、按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．

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24. 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

(1)、试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

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25. 在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

(1)、如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

(2)、如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

(3)、如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

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26. 如图1，抛物线C₁：y=x²+ax与C₂：y=﹣x²+bx相交于点O、C，C₁与C₂分别交x轴于点B，A，且B为线段AO的中点．

(1)、求 $\frac{a}{b}$ 的值；

(2)、若OC⊥AC，求△OAC的面积；

(3)、抛物线C₂的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：
①点P为抛物线C₂对称轴l上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
②如图2，点E在抛物线C₂上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	分数段（分）	频数	频率
A组	60≤x＜70	30	0.1
B组	70≤x＜80	90	n
C组	80≤x＜90	m	0.4
D组	90≤x＜100	60	0.2

年度	2013	2014	2015	2016
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4