初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题3 有理数的加减乘除混合运算

试卷更新日期：2020-12-10 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算：① $0 - (- 2) = - 2$ ；② $(- 5) + (- 6) = - 11$ ；③ $\frac{4}{9} \times (- \frac{3}{2}) = - \frac{2}{3}$ ；④ $(- 56) \div (- 8) = - 7$ .其中正确的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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2. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么 a+b+m²－cd的值为（）

A、3 B、±3 C、 $3 \pm \frac{1}{2}$ D、 $4 \pm \frac{1}{2}$

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3. 下列结论错误的是（　　）

A、若a，b异号，则a•b＜0， $\frac{a}{b}$ ＜0 B、若a，b同号，则a•b＞0， $\frac{a}{b}$ ＞0 C、 $\frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}$ D、 $\frac{- a}{- b} = - \frac{a}{b}$

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4. 下列说法正确的个数为（）
①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数；②一件衣服先提价 $\frac{1}{10}$ 后又降价了 $\frac{1}{10}$ ，则现价和原价相等；③比的前项不能为0；④除以一个数等于乘这个数的倒数；⑤ $\frac{2}{3}$ 除以它的倒数商是1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若|a|=3，|b|=5，a与b异号，则|a-b|的值为（）

A、2 B、-2 C、8 D、2或8

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6. 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的 $\frac{1}{20}$ ，积（）

A、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ B、扩大到原来的10倍 C、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$ D、扩大到原来的2倍

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7. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 若 $a b \neq 0$ ，那么 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的取值不可能是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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9. 四个互不相等的整数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，它们的积 $a b c d = 9$ ，那么 $a + b + c + d$ 等于（）

A、0 B、8 C、-8 D、 $\pm 8$

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10. 我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）

A、正数 B、偶数 C、奇数 D、有时为奇数；有时为偶数

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二、填空题

11. 若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=

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12. 绝对值大于-2且不大于5的所有负整数和是.

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13. 若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是.

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14. 如果abc＜0，则 $\frac{a}{| a |}$ + $\frac{b}{| b |}$ + $\frac{c}{| c |}$ =.

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15. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 $| b - c | + | c - a | - | b |$ = ．

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16. 定义： $a$ ★ $b$ ＝ ${\begin{array}{l} a - b (当 a > b 时) \\ a + b (当 a < b 时) \end{array}$ ，则(2019★2018)★2020＝。

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17. 操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报 $(\frac{1}{1} + 1)$ ，第二人报 $(\frac{1}{2} + 1)$ ，第三人报 $(\frac{1}{3} + 1)$ ， $\dots$ ，第100人报 $(\frac{1}{100} + 1)$ ，这样得到的100个数的积为.

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18. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.

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三、综合题

19. 计算

(1)、(－1.5)＋4 $\frac{1}{4}$ ＋2.75＋(-5 $\frac{1}{5}$ )；

(2)、( $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{6}$ )×(-48)；

(3)、(- $\frac{4}{7}$ )÷(- $\frac{3}{14}$ )×(-1 $\frac{1}{2}$ )；

(4)、(-125 $\frac{5}{7}$ )÷(-5)；

(5)、 $- | - \frac{2}{3} | - | - \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} | - | \frac{1}{3} - \frac{1}{4} | - | - 3 \div \frac{3}{4} |$ ．

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20. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在 $A$ 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下(单位:千米): $+ 5, - 4, + 3, - 7, + 5, - 3, + 2, - 7$ ．

(1)、 $A$ 处在岗亭何方？距离岗亭多远？

(2)、若摩托车每行驶 $1$ 千米耗油 $x$ 升，这一天上午共耗油多少升？

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21. 小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2

(1)、从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？

(2)、从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？

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22. 我们知道： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，…，

(1)、那么 $\frac{1}{n (n + 1)}$ =.

(2)、利用上面的规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ .

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23. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，
例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7.

(1)、根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=；② $| - \frac{1}{2} + 0.8 |$ =；③ $| - 2.8 - \frac{2}{3} |$ =；

(2)、用合理的方法进行简便计算： $| - 9 \frac{1}{33} + 2 \frac{1}{20} | + | - 4 - \frac{1}{20} | - (+ 2 \frac{1}{33})$ ；

(3)、用简单的方法计算： $| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + | \frac{1}{5} - \frac{1}{4} | + ... + | \frac{1}{2020} - \frac{1}{2019} | + | \frac{1}{2021} - \frac{1}{2020} |$ .

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24. 阅读与计算：
阅读材料：计算 $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$

解法1思路：原式= $50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{4} + 50 \div \frac{1}{12} = 50 \times 3 - 50 \times 4 + 50 \times 12$

解法2提示：先计算原式的倒数， $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div 50 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} + \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$ 故，原式=300.

任务：请完成下面问题.

(1)、解法1正确吗？（填“正确”或“不正确”）.

(2)、请你用解法2的方法计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

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25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是 $m .$

(1)、若以A为原点，则m＝；若以B为原点，则 $m$ ＝.

(2)、若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求 $m$ 的值.

(3)、动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t＝（直接写出答案）.

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26. 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S=1+2+3+…+100， ①
则S=100+99+98+…+1，②
①+②，得
2S=101+101+101+…+101．
(两式左右两端分别相加，左端等于2s，右端等于100个101的和)
所以2S=100x101，
S= $\frac{1}{2}$ ×100X101=5050 ③
所以1+2+3+…+100=5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
请解答下面的问题：

(1)、请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200．

(2)、请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：
1+2+3+…+n= ．

(3)、计算：101+102+103+…+2018．

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