2017年四川省巴中市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-10-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2017的相反数是（）

A、﹣2017 B、﹣ $\frac{1}{2017}$ C、2017 D、 $\frac{1}{2017}$

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2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水593万立方米，将593万立方米用科学记数法表示为（）立方米．

A、0.593×10⁷ B、5.93×10⁶ C、5.93×10² D、5.93×10⁷

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4. 下列说法正确的是（）

A、“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件 B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查 C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$ D、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.3，S_乙²=0.5，则乙的射击成绩较稳定

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5. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x≥3 C、x≤3 D、x≠3

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6. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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7. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{5}$ C、（a+b）²=a²+b² D、（a²）³=a⁶

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8. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，点A，B，C分别在直线l₁、l₂、l₃上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）

A、24° B、120° C、96° D、132°

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9. 方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 - 3 k & ① \\ x + 2 y = 2 & ② \end{matrix}$ 的解满足x+y=0，则k的值为（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、不能确定

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10. 如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→ $\hat{C D}$ →DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ = $\frac{3}{x - 2}$ 的解是x= ．

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12. 分解因式：a³﹣9a= ．

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13. 一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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14. 若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 $\sqrt{a - 9}$ +（b﹣2）²=0，第三边c为奇数，则c= ．

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15. 已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则a²+2ab+b²的值为．

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16. 如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．

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17. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S_△_EDC：S_△_ABC= ．

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18. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是cm．

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19. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．

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20. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为．

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三、解答题

21. 计算：2sin60°﹣（π﹣3.14）⁰+|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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22. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - 1 < 0 & ① \\ x - 1 \leq 3 (x + 1) & ② \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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23. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ﹣ $\frac{x}{x - y}$ ）÷ $\frac{y^{2}}{x^{2} - x y}$ ，其中x=2y（xy≠0）．

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24. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)、将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)、若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A₁B₁C₁内的对应点为M₁ ，则点M₁的坐标为；

(3)、画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．

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25. 2017年5月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科学测试，测试成绩评定为A，B，C，D四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图所示．
等级
人数
类别
A
B
C
D
农村
a
160
180
80
县镇
200
182
160
b
城市
240
c
122
48
（注：等级A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

(1)、请算出表中的a= ， b= ， c=（直接填数据，不写解答过程）；

(2)、此次抽取的2000名学生的科学测试成绩为A等级的百分率是多少？

(3)、若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有16000人，试估计抽查的农村学生科学测试成绩为D等级的大约有多少人？

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26. 如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60cm，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=30°，测得其底部C的俯角β=45°，求建筑物BC的高（结果保留根号）

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27. 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

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28. 如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

(1)、求证：直线FG是⊙O的切线；

(2)、若AF=12，BE=6，求 $\frac{F C}{A D}$ 的值．

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29. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．

(1)、求证：四边形AECF为菱形；

(2)、若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．

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30. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出kx+b﹣ $\frac{4}{x}$ ＞0中x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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31. 如图，已知两直线l₁ ， l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0， $\sqrt{3}$ ）时，恰好有l₁⊥l₂ ，经过点A，B，C的抛物线的对称轴与l₁、l₂、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；

(3)、若直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

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等级人数类别	A	B	C	D
农村	a	160	180	80
县镇	200	182	160	b
城市	240	c	122	48