2017年四川省阿坝州中考数学试卷

试卷更新日期：2017-10-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²=2a⁵ B、a³•a²=a⁶ C、a³÷a²=a D、（a³）²=a⁹

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4. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）

A、某市明天将有75%的时间下雨 B、某市明天将有75%的地区下雨 C、某市明天一定下雨 D、某市明天下雨的可能性较大

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6. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）

A、20° B、35° C、45° D、70°

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7. 如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）

A、2cm B、 $\sqrt{3}$ cm C、2 $\sqrt{5}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm

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8. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A、msin35° B、mcos35° C、 $\frac{m}{s i n 35 °}$ D、 $\frac{m}{c o s 35 °}$

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 因式分解：2x²﹣18= ．

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12. 数据1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣1的中位数是．

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13. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．

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14. 若一元二次方程x²+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是．

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15. 在函数y= $\frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算题

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+4sin60°﹣|﹣ $\sqrt{12}$ |．

(2)、先化简，再求值：（1﹣ $\frac{2}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{x + 4}{x + 2}$ ，其中x²+2x﹣1=0．

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17. 如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）

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18. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= $\frac{1}{2}$ ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．

(1)、求直线l的表达式；

(2)、若反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象经过点P，求m的值．

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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四、填空题

21. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．

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23. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．

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24. 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₂₀₁₇的坐标是．

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五、解答题：

26. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

(1)、当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？

(2)、当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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27. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

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28. 如图，抛物线y=ax²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

(3)、若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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