2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-10-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、x²+2x﹣1=（x﹣1）² B、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² C、x²+4x+4=（x+2）² D、ax²﹣a=a（x²﹣1）

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4. 如图，下面几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < 1 \\ 2 (x + 2) + 1 \geq 3 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、﹣1＜x≤3 B、1≤x＜3 C、﹣1≤x＜3 D、1＜x≤3

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7. 样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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8. 十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）

A、 $\frac{480}{x + 4}$ ﹣ $\frac{480}{x}$ =4 B、 $\frac{480}{x}$ ﹣ $\frac{480}{x - 4}$ =4 C、 $\frac{480}{x - 4}$ ﹣ $\frac{480}{x}$ =4 D、 $\frac{480}{x}$ ﹣ $\frac{480}{x + 4}$ =4

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9. 如图，双曲线y=﹣ $\frac{3}{2 x}$ （x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、3 D、6

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\frac{4}{3}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．

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12. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 计算：10ab³÷（﹣5ab）= ．

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14. 对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．

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15. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）经过点B，则k= ．

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17. 如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B，C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．

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18. 如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x于点B₁ ， B₂ ，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线y= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x于点B₃ ， …，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（ $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a}$ + $\frac{1 - a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ）÷ $\frac{a - 4}{a}$ ，其中a=（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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20. 如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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21. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．

(2)、若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4

(3)、若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

(4)、为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A₁B₁C₁ ，当点B₁与原点重合时，解答下列问题：

(1)、求出点A₁的坐标，并判断点A₁是否在直线l上；

(2)、求出边A₁C₁所在直线的解析式；

(3)、在坐标平面内找一点P，使得以P、A₁、C₁、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．

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23. 端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）

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24. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径R=5，tanC= $\frac{1}{2}$ ，求EF的长．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B，点C重合），连接OC，OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

(1)、如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．

(2)、如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长

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26. 如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．

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饮品名称	自带白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）	0	2	3	4