2017年辽宁省锦州市中考数学试卷
试卷更新日期：2017-10-10 类型：中考真卷
一、选择题
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1. ﹣ 的绝对值是（ ）A、 B、﹣ C、 D、2. 联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（ ）A、7.21×107 B、7.21×108 C、7.21×109 D、721×1063. 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断5. 一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（ ）
A、180° B、270° C、300° D、360°6. 在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
则这50个样本数据的众数和中位数分别是（ ）
A、17，16 B、3，2.5 C、2，3 D、3，27. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）
A、55° B、50° C、45° D、40°8. 如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ， 则k值为（ ）
A、 B、1 C、 D、二、填空题
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9. 分解因式：2x3﹣2xy2= ．10. 计算： ﹣6 +tan60°= ．11. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是个．
12. 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ．
13. 已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为 ．
14. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是 ． （只填序号即可）．
15. 如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为 ．
16. 如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2 ， 使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3 ， 使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4 ， Rt△OA4A5 ， …，Rt△OA2016A2017 ， 若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为 ．
三、解答题
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17. 先化简，再求值：（x﹣ ）÷ ，其中x=2 ．
18. 今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：
(1)、本次抽样调查了多少名学生；(2)、补全条形统计图和扇形统计图；(3)、求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；
(4)、若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？
四、解答题
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19. 传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．(1)、小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为；(2)、若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．20. 某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3台
7台
2160元
第二周
5台
14台
4020元
(1)、求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；(2)、若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．五、解答题
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21. 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
22. 已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．
(1)、求证：AB是⊙O的切线；(2)、连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF2=DG•OE．六、解答题
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23. 为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：(1)、①当x≤10时，y与x的关系式为：；
②当x＞10时，y与x的关系式为：；
(2)、停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；(3)、该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？七、解答题
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24. 已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
(1)、当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为 ， 说明理由；(2)、在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；(3)、在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．25. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；(3)、连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒 个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
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