北京市丰台区2020-2021学年高一上学期数学期中考试B卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x (x - 1) = 0}$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $0 \in A$ B、 $1 \notin A$ C、 $- 1 \in A$ D、 $0 \notin A$

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2. 已知命题 $p : " \exists x \in R, x^{2} - x - 1 \leq 0 "$ ，那么命题p的否定为（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - x - 1 \geq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} - x - 1 > 0$ C、 $\forall x \in R, x^{2} - x - 1 > 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - x - 1 \geq 0$

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3. 已知函数 $f (x)$ 的定义域 $A = {x | 0 \leq x \leq 2}$ ，值域 $B = {y | 1 \leq y \leq 2}$ ，下列选项中，能表示 $f (x)$ 的图象的只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $y = 1, y = \frac{x}{x}$ B、 $y = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$ ， $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ C、 $y = x, y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = | x |, y = {(\sqrt{x})}^{2}$

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x > 0 \\ 2 ， x = 0 \\ 0 ， x < 0 \end{array}$ ，那么 $f (f (f (- 2))) =$ （）

A、0 B、2 C、4 D、8

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6. 已知 $x > 2$ ，那么函数 $y = \frac{4}{x - 2} + x$ 的最小值是（）

A、5 B、6 C、4 D、8

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7. 已知集合 $A = {1, a}$ ， $B = {1, 2, 3}$ ，则“ $a = 3$ ”是“ $A \subset B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 下列四个函数中，在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ D、 $f (x) = - | x |$

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9. 对于任意实数 $a, b, c, d$ ，以下四个命题中正确的有（）
①若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ ②若 $a > b, c > d,$ 则 $a + c > b + d$ ③若 $a > b, c > d,$ 则 $a c > b d$ ④若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2020年10月1日	12	32000
2020年10月6日	48	32600

A、6升 B、8升 C、10升 D、12升

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二、双空题

11. 已知集合 $M = {- 1, 0, 1}$ ，则集合 $M$ 的子集的个数为，集合 $M$ 真子集的个数为.

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三、填空题

12. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(π - 3)}^{0} - 8^{\frac{2}{3}} =$ .

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13. 已知偶函数 $f (x)$ 部分图象如图所示，且 $f (3) = 0$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集为.

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14. 若幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2, \frac{1}{4})$ ，则该函数的解析式为.

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15. 已知方程 $a x^{2} + b x + 3 = 0$ 的两个实数根分别为 $- 3$ ， $1$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + 3 > 0$ 的解集为 .

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16. 已知函数 $f (x)$ ，给出下列四个结论：①函数 $y = x^{- 2}$ 是偶函数；②函数 $y = x - \frac{1}{x}$ 是增函数；③函数 $f (x)$ 定义域为 $I$ ，区间 $D \subseteq I$ ，若任意 $x_{1}, x_{2} \in D$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则 $f (x)$ 在区间 $D$ 上单调递增； ④ $f (x)$ 定义域为 $I$ ， “对于任意 $x \in I$ ，总有 $f (x) \geq M$ ( $M$ 为常数)”是“函数 $f (x)$ 在区间 $I$ 上的最小值为 $M$ ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是.

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四、解答题

17. 集合 $A = {x | 3 \leq x < 10}$ ， $B = {x | 1 < 3 x - 5 < 16}$ ，

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(C_{R} A) \cap B$ ．

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x - 5}$ .

(1)、判断点 $(3 ， 14)$ 是否在 $f (x)$ 的图象上，并说明理由；

(2)、当 $f (x) = 2$ 时，求 $x$ 的值；

(3)、结合函数图象直接写出该函数的对称中心.

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19. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ .

(1)、当 $x \in [0 ， 3]$ 时，画出函数 $y = f (x)$ 的图象并写出值域；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 在区间 $[a ， a + 1]$ 上具有单调性，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度 $V$ （单位：千米/时）是车流密度 $x$ （单位：辆/千米）的函数.当桥下的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为 $0$ ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时.研究表明：当 $20 \leq x \leq 220$ 时，车流速度 $V$ 是车流密度 $x$ 的一次函数.

(1)、当 $0 \leq x \leq 220$ 时，求函数 $V (x)$ 的表达式；

(2)、当车流密度 $x$ 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时） $f (x) = x \cdot V (x)$ 可以达到最大？并求出最大值.

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