河北省邯郸市临漳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、±3 B、3 C、9 D、±9

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2. 如图，正方形ABCD的面积是（）

A、5 B、25 C、7 D、1

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3. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，最长的线段是（）

A、AB B、BC C、CD D、AE

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4. 下列各组数是勾股数的一组是（）

A、7，24，25 B、 $3^{2}, 4^{2} ， 5^{2}$ C、1.5，2，2.5 D、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{7}$

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5. 在实数 $\sqrt{5}$ ， $\frac{7}{22}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ，0，-1.414， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{36}$ ，0.101001000100001中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, m^{2} + 1)$ 关于原点对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列选项中的整数，与 $\sqrt{17}$ 最接近的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 $\sqrt{16}$ =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 下列二次根式中，与 $\sqrt{6}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{30}$

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10. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为(　　)

A、(1，0) B、(2，0) C、(1，－2) D、(1，－1)

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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12. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）

A、50cm B、40cm C、30cm D、20cm

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13. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（　　）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）

A、（0，﹣ $\frac{3}{4}$ ） B、（0， $\frac{4}{3}$ ） C、（0，3） D、（0，4）

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二、填空题

17. 4是　的算术平方根．

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18. 如图x在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+ $\sqrt{x^{2}}$ |的结果是．

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19. 在平面直角坐标系中，点M（a－3，a＋4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a=.

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20. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} + \sqrt{27} - (\sqrt{6} + 5 \sqrt{3})$

(2)、 $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{32}}{3} \div \sqrt{\frac{1}{3}}$

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22.

(1)、先化简，再求值： $2 (a + \sqrt{3}) (a - \sqrt{3}) - a (a - \sqrt{2}) + 6$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

(2)、已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列式子的值： $x^{2} + y^{2} - 3 x y$

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23. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $Δ A B C$ 折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点 $B^{'}$ 重合，AD为折痕，求 $D B^{'}$ 的长．

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24. 如图， $A (- 1 ， 0)$ ， $C (1 ， 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，且 $A B = 3$ .

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标.若不存在，请说明理由.

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25. 已知 $y - 4$ 与x成正比，当 $x = 1$ 时， $y = 2$

(1)、求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、结合图象和函数的增减性，求当 $y < - 2$ 时自变量x的取值范围．

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26. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

(1)、分别写出两种优惠方法购买费用 $y$ （元 $)$ 与所买水性笔支数 $x$ （支 $)$ 之间的函数关系式；

(2)、对 $x$ 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

(3)、小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

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