江苏省苏州市新区一中2021届九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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2. 方程x²=x的解是（）

A、x=1 B、x₁=﹣1，x₂=1 C、x₁=0，x₂=1 D、x=0

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3. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）

A、45° B、60° C、72° D、90°

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4. 平面内有一点P到圆上最远的距离是 $6$ ，最近的距离是 $2$ ，则圆的半径是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $2$ 或 $4$ D、 $8$

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5. 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长等于（　　）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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6.
如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )

A、8 B、4 C、10 D、5

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7. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$

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8. 如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，则∠BAD等于（）

A、15° B、18° C、22.5° D、30°

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9. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，第二象限的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）

A、4 B、8 C、-4 D、-8

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10. 如图， $⊙ P$ 与x轴交于点 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．若 $∠ A C B = 60 °$ ，则点 $C$ 的纵坐标为（）

A、 $\sqrt{13} + \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2} + \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + 2$

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二、填空题

11. 已知a是关于x方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ 的一个根，则 $2 a^{2} - 4 a$ 的值为.

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12. 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．

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13. 小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm，弧长是12πcm² ，那么这个圆锥的高是cm.

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3 x_{1} x_{2}$ 的值为.

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15. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度.

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16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为.

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17. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为.

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三、解答题

19. 计算题

(1)、 $- 2^{2} + \sqrt{9} - 2 \cos 60^{°} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $2 \cos 30^{°} - \tan 45^{°} - \sqrt{{(1 - \tan 60^{°})}^{2}}$

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20. 解方程：

(1)、3（x﹣2）²＝x（x﹣2）；

(2)、3x²﹣6x+1＝0（用配方法）.

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21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)、每千克核桃应降价多少元？

(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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22. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方 $2 \sqrt{3}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ .计算结果保留根号）

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23. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE＝6，AE＝2 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径；

(3)、在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积.

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24.
某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E.

(1)、求证： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C D}$ ；

(2)、若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半径.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB.

(1)、当OC//AB时，∠BOC的度数为.

(2)、连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的最大值.

(3)、连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，
①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？并说明理由.

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27. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l₁分别交x轴和y轴于点A(﹣3，0)，B(0，3).

(1)、如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l₁相切于点B，求⊙P的直径长；

(2)、如图2，已知直线l₂：y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l₂上的一个动点，以Q为圆心，2 $\sqrt{2}$ 为半径画圆.
①当点Q与点C重合时，求证：直线l₁与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l₁相交于M，N两点，连结QM，QN.问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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