北京市海淀区西三旗2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $P (3, - 5)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3, - 5)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(- 3, 5)$ D、 $(3, 5)$

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3.
如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A、∠A=∠C B、∠D=∠B C、AD∥BC D、DF∥BE

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4. 下列计算中正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、x·x⁴=x⁴ C、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ D、 $x^{8} - x^{2} = x^{6}$

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5. 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（　　）

A、14 B、15 C、16 D、17

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6. 如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）

A、20cm B、25cm C、20cm或25cm D、15cm

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7. AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）

A、DE=DF B、BD=CD C、AE=AF D、∠ADE=∠ADF

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8. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，△ABC中，若AB=AC ， BD＝CE ， CD＝BF ，则∠EDF＝（）

A、90°－∠A B、180°－2∠A C、 $90^{o} - \frac{1}{2} ∠ A$ D、 $45^{o} - \frac{1}{2} ∠ A$

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10. 如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（）

A、∠γ＝∠α＋∠β B、2∠γ＝∠α＋∠β C、3∠γ＝2∠α＋∠β D、3∠γ＝2（α∠＋∠β）

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二、填空题

11. 等腰三角形是对称图形，它至少有　条对称轴．

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12. 计算： $- x^{2} \cdot x =$ ； ${(- a^{3})}^{2} + {(2 a^{2})}^{3} =$

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13. 已知点A（a ， 2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．

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14. 在△ABC和△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，若∠A=∠ $A^{'}$ ，AB= $A^{'} B^{'}$ ，请你补充一个条件，使得△ABC ≌△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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15. 等腰三角形的一个外角是110°，它的顶角的度数是．

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16. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ 交BC于D，垂足为E，若 $D E = 2$ ，则 $B C =$ .

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17. 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为°．

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18. 一组按一定规律排列的式子： $\frac{a^{2}}{2} ， - \frac{a^{5}}{5} ， \frac{a^{8}}{10} ， - \frac{a^{11}}{17}$ ，…，（a≠0）则第n个式子是

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $x \cdot x^{3} + x^{2} \cdot x^{2}$

(2)、 $5 x^{2} y \cdot {(- 2 x y^{2})}^{3}$

(3)、 $7 x^{4} \cdot x^{5} \cdot {(- x)}^{7} + 5 {(x^{4})}^{4}$

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20. 如图，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC ，CD⊥BD ，AB=DC ， AC与BD交于点O ．求证：AC=BD ．

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21. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 顶点 $B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、 $△ A B C$ 的面积等于．

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22. 计算：

(1)、先化简，再求值： $a^{3} \cdot {(- b^{3})}^{2} + {(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{3}$ ，其中 $a = \frac{1}{4}, b = - 4$ ；

(2)、已知 $3 m + 2 n = 8$ ，求 $8^{m} \cdot 4^{n}$ 的值．

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23. 已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD=2AD，AB=4.

(1)、在AB边上求作点P，使PC+PD最小：

(2)、求出（1）中PC+PD的最小值.

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24. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，射线CM平分∠ACD ， E是CM上一点，且CE=BD ，连接AD、AE、DE ．

(1)、根据描述补全图形（角平分线无需尺规作图）

(2)、试判断 $△ A D E$ 的形状，并说明理由．

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25. 已知四边形ABCD中，AB⊥AD ， BC⊥CD ， AB=BC ， ∠ABC=120゜，∠MBN=60゜，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD ， DC（或它们的延长线）于E ， F ．

(1)、当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为．（不需要证明）；

(2)、当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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