河南省信阳市淮滨县2021届九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2020-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ 配方后得到的方程（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$ D、 ${(x + 4)}^{2} - 7 = 0$

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2. 把y= $\frac{1}{2}$ x²-2x+1写成y=a(x-h)²+k的形式是(　　 )

A、y= $\frac{1}{2}$ (x-2)²-1 B、y= $\frac{1}{2}$ (x-1)²+2 C、y= $\frac{1}{2}$ (x-1)²+ $\frac{1}{2}$ D、y= $\frac{1}{2}$ (x-2)²-3

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3. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足（）

A、m＞3 B、0＜m≤3 C、m＜0 D、m＜0或m＞3

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4. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　）

A、3 B、2.5 C、2 D、1

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5. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b²＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am²+bm≤a﹣b（m为任意实数）.正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（　　）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{7}$

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8. 如图， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 $O \to C \to B \to O$ 的路线匀速运动，设 $∠ A P D = y$ （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）

A、﹣ $\frac{25}{4}$ ＜m＜3 B、﹣ $\frac{25}{4}$ ＜m＜2 C、﹣2＜m＜3 D、﹣6＜m＜﹣2

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10.
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若一元二次方程x²－6x－5＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则两根的和x₁＋x₂＝.

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12. 二次函数y＝－x²＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，则S_△_ABC＝.

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13. 如图，量角器的0度刻度线为 $A B$ ，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点 $A 、 D$ ，量得 $A D = 8 c m$ ，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为 $c m$ .

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14. 如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是.

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15. 如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、x²－x－1＝0；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)、(x－2)²＝2x－4.

(3)、2x²－4x－9＝0.(配方法)

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17. 已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是直线x=1．

(1)、求证：2a+b=0

(2)、若关于x的方程ax²+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

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18. 某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘.

(1)、请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；

(2)、如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

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19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.

（ 1 ）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

（ 2 ）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（ 3 ）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）.

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20. 如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，

(1)、若∠ADE=25°，求∠C的度数；

(2)、若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.

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21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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22. 小云在学习过程中遇到一个函数

y = \frac{1}{6} | x | (x^{2} - x + 1) (x \geq - 2)

．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)、当

- 2 \leq x < 0

时，对于函数

y_{1} = | x |

，即

y_{1} = - x

，当

- 2 \leq x < 0

时，

y_{1}

随x的增大而，且

y_{1} > 0

；对于函数

y_{2} = x^{2} - x + 1

，当

- 2 \leq x < 0

时，

y_{2}

随x的增大而，且

y_{2} > 0

；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数

y

，当

- 2 \leq x < 0

时，y随x的增大而．

(2)、当

x \geq 0

时，对于函数

y

，当

x \geq 0

时，y与x的几组对应值如下表：

x	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
y	0	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{7}{16}$	1	$\frac{95}{48}$	$\frac{7}{2}$	$\dots$

综合上表，进一步探究发现，当 $x \geq 0$ 时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出当 $x \geq 0$ 时的函数y的图象．

(3)、过点(0，m)（

m > 0

）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数

y = \frac{1}{6} | x | (x^{2} - x + 1) (x \geq - 2)

的图象有两个交点，则m的最大值是．

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23.

(1)、问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上.

填空：线段AD，BE之间的关系为.

(2)、拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由.

(3)、解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围.

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